数学人教B版选修1-2规范训练：3-2-2复数的乘法和除法Word版含解析.docVIP

3.2.2　复数的乘法和除法 1．(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)等于(　　)． A．20＋15i B．20－15i C．－20－15i D．－20＋15i 解析　(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(3＋4i－6i＋8)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－22＋11i＋4i＋2＝－20＋15i. 答案　D 2．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)． A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512 解析　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝ (2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0. 答案　C 3. ＋的值是(　　)． A．0 B．1 C．i D．2i 解析　原式＝＋＝＋＝－＋i＝2i，故选D. 答案　D 4．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________. 解析　z＝1＋i z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2) ＝(1＋i)(－1＋i)＝－3. 答案　－3 5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________． 解析　＝＝＝ ＝，∴a＝. 答案　 6．计算(1)6＋； (2)4. 解　(1)原式＝i6＋＝i2＋ ＝－1＋i. (2)法一　原式＝2＝2 　　　　　＝－－i. 法二　3＝1， 原式＝4＝3 　＝－－i. 7．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝(　　)． A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 解析　＝＝＝(10－5i)＝2－i， z＝2＋i. 答案　A 8．若x＝，那么＝(　　)． A．－2 B．－1 C．1＋i D．1 解析　x2－x＝x(x－1)＝.＝·＝－(1－i)(1＋i)＝－1， 所以＝－1，故选B. 答案　B 9．若a为实数，＝－i，则a等于________． 解析　＝＝＋i 又＝－i，由复数相等得 a＝－. 答案　－ 10．设f(z＋i)＝1－，z1＝1＋i，z2＝1－i，则f＝________. 解析　令z＋i＝t，得z＝t－i， f(t)＝1－()＝1－i－， ＋＝＋＝＝＝1. f＝f(1)＝1－i－1＝－i. 答案　－i11．复数z＝，若z2＋0，求纯虚数a. 解　由z2＋0可知z2＋是实数且为负数． z＝＝＝＝1－i. a为纯虚数，设a＝mi(m≠0)，则 z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ＝－＋i0， ∴m＝4，a＝4i. 12．(创新拓展)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值． 解　z＝(a＋bi) ＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4， ∵复数0，z，对应的点构成正三角形， |z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1. 又z对应的点在第一象限， a0，b0. 由得 故所求值为a＝－，b＝－1.