数学人教B版选修1-2规范训练：第三章数系的扩充与复数的引入本章测试Word版含解析.docVIP

章末质量评估(三) (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的) 1．a＝0是复数z＝a＋bi(a，bR)为纯虚数的(　　)． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　复数z＝a＋bi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0. 答案　B 2．复数2＝a＋bi(a，bR，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．－1 解析　2＝＝－i＝a＋bi. 所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1. 答案　D 3．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A. 答案　A 4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　)． A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i 解析　O＝O＋O＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i. 答案　D 5．设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)． A．实轴上 B．虚轴上 C．直线y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对 解析　设z＝x＋yi(x，yR)， 则z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi. z2为纯虚数， ∴y＝±x(x≠0)． 答案　C 6．已知复数z＝x＋yi(x，yR，x≥)，满足|z－1|＝x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是(　　)． A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析　z＝x＋yi(x，yR，x≥)，满足|z－1|＝x， (x－1)2＋y2＝x2，故y2＝2x－1. 答案　D 7．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　)． A．1 B．－1 C．i D．－i 解析　z2＝2＝＝－i. z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i50－i25＋1＝－i. 答案　D8．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析　由题意A(6,5)，B(－2,3)，所以AB的中点C(2,4)则点C对应的复数是2＋4i，选C. 答案　C 9．设z的共轭复数是，且z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)． A．1 B．－i C．±1 D．±i 解析　设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi. z＋＝4，(a＋bi)＋(a－bi)＝2a＝4，a＝2. z·＝8，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝4＋b2＝8， b＝±2. ＝＝，＝±i.故选D. 答案　D 10．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是(　　)． A．1 B. C．2 D. 解析　|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.答案　A 11．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是(　　)． A．若z＋z0，则z－z B．|z1－z2|＝ C．z＋z＝0z1＝z2＝0 D．|z|＝|1|2 解析　A错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i； B错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i； C错，反例：z1＝1，z2＝i； D正确，z1＝a＋bi， 则|z|＝a2＋b2，|1|2＝a2＋b2， 故|z|＝|1|2. 答案　D 12．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)． A. B. C. D. 解析　(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i.该复数为实数的条件为m＝n.投掷两颗骰子共有36个基本事件，所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)六个，故所求概率P＝＝. 答案　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确的答案填在题中横线上) 13．在复平面内，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是________． 解析　z对应的点Z都在单位圆内， |OZ|1，即 1. x2＋1，x2，－x. 答案　－x 14．定义运算＝ad－bc，则对复数z＝x＋yi(x，yR)符合条件＝3＋2i的复数z等于________． 解析　由定义运算，得＝2zi－z＝3＋2i，则z＝＝＝－i.