新步步高高考数学（浙江，文理通用）大一轮复习讲义课件：第2章函数概念与基本初等函数I2.3.pptx

第二章　函数概念与基本初等函数 I§2.3　函数的奇偶性与周期性内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析易错警示系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识　自主学习知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称y轴f(－x)＝f(x)原点f(－x)＝－f(x)答案12.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)存在一个最小答案知识拓展1.如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.2.如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).3.对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；(2)若f(x＋a)＝ ，则T＝2a.4.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.(　)(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称.(　)(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数.(　)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称.(　)(5)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数.(　)(6)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期.(　)思考辨析×√√√√√答案考点自测D解析　对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数.y＝|sin x|和y＝cos x为偶函数.故选D.45123解析答案2A解析　f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.45123解析答案3.(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　)A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.c＜b＜a解析　由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，所以log25＞|－log23|＞0，所以b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.B45123解析答案－545123解析答案5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x0时，f(x)＝________.解析　当x0时，则－x0，∴f(－x)＝(－x)(1－x).又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，∴f(x)＝x(1－x).x(1－x)45123返回解析答案题型分类　深度剖析题型一　判断函数的奇偶性例1　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－x；解　定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－f(x)，∴函数为奇函数.解析答案∵函数定义域不关于原点对称，∴函数为非奇非偶函数.解析答案解　当x0时，－x0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x0时，－x0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x).∴对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x).∴函数为奇函数.思维升华解析答案 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：思维升华(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利