新步步高高考数学（江苏专用，理科）大一轮复习讲义课件：第4章三角函数、解三角形4.4.pptx

第四章　三角函数、解三角形§4.4　函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析答题模板系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识　自主学习知识梳理1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念ωx＋φφ答案12.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：π2π0答案3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的步骤如下：|φ|答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.(　) 思考辨析×√(3)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的.(　)√答案×√答案考点自测12345答案212345解析答案12345解析答案解析　因为g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin 2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin 2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1， 12345解析答案123454.(教材改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为 .12345解析答案解析　从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，1234512345返回解析答案题型分类　深度剖析解析答案题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；解析答案列表如下：解析答案描点画出图象，如图所示：思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华思维升华跟踪训练1解析答案答案　① 6∴ω＝6n (n∈N*)，∴当n＝1时，ω取得最小值6.解析答案题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析答案思维升华解析答案(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 . 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， 思维升华(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).跟踪训练2解析答案命题点1　三角函数模型的应用解析答案题型三　三角函数图象性质的应用解析　设点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝sin(ωt＋φ).又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，命题点2　方程根(函数零点问题)解析答案解析答案故m的取值范围是(－2，－1).答案 (－2，－1)引申探究[－2,1)例4中，“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 .∴－2≤m1，∴m的取值范围是[－2,1).解析答案命题点3　图象性质综合应用解析答案因为f(x)是偶函数，解析答案＝2cos 2x－2sin 2x思维升华解析答案思维升华(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.跟踪训练3 返回解析答案解析答案答案　①③ 返回答题模板系列4.三角函数图象与性质的综合问题 答题模板系列规范解答思维点拨解析答案返回答题模板温馨提醒思维点拨解析答案规范解答故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.[14分]答题模板温馨提醒答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：第一步：(化简)将f(x)化为asin x＋bcos x的形式；第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.温馨提醒温馨提醒(2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解.返回思想方法　感悟提高方法与技巧1.五点法作图及图象变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化.2.由图象确定函数解析式由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)时，φ的确定是关键，尽量选择图象的最值点代入；若选零点代入，应根据图象升降找“五点法”作图中第一个零点.方法与技巧3.对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中