云南省昆明第一中学高三第七次高考仿真模拟理科数学试题Word版含答案.docVIP

第七次月考立体几何（理科第18题修改稿） （理科18题图1不要，题目修改为）： 18．（本小题满分12分） 如图2所示的立体图形中，， ． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，求二面角的余弦值． 昆明市第一中学2016届高三第七期月考 参考答案（理科数学） 命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B A D B B C B D C 解析：集合，所以，选C． 解析：因为，选A． 解析：因为直线的斜率为，所以由垂径定理得直线的斜率为，直线的方程是，，选D． 解析：要使方程有实根，只需满足，即，又，是从区间上随机取两个数，则满足条件的，如图所示，，选B． 解析：由题意可知：，，即，所以，故选．，因为函数与的图象关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称，选D．次循环，，；第次循环，，；；第次循环，，时，符合条件，选B . 解析：因为，，且 ， 所以，故，，所以， 所以，得，故选B恒过点，则直线与区域有公共点时满足或.而，，则或，选C . 解析：分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，设准线与轴交于点.根据抛物线的定义得，.设，，则，，，由∽得，.由∽得，，，选B． 解析：，由得或. 因为函数有两个不同零点，又，则， 即，整理得，所以， 所以 所以当时，的最小值是，选D． 解析：题中的几何体是三棱锥，如图，其中底面是等腰直角三角形，，平面，，，，.取的中点，连接，，则有，该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的体积为，选C . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 解析：由题意，，，则展开式的通项为，令，得，故． 解析：因为，， 所以，归纳得：． 解析：由于，函数的最小值为，又，即的最小值为，令，令，当且仅当时，取得最小值，因此，解得，所以. 解析：由题意可知：，， 在中，由正弦定理得，得：， 所以 ，当时，的最大值为.，当时，，两式相减得：， 又，，得，所以满足题意， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故． ………分 （Ⅱ）存在实数满足题意，理由如下： 由（Ⅰ）可知，若数列为等差数列，则，，为等差数列，所以， 解得：，所以，显然数列为等差数列． ………分 解：（Ⅰ）证明：在图2中取的中点， 连接，， 因为，所以， ……… 2分 又因为， 所以， ………3分 因为，所以 平面， ………4分 而平面，所以． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 因为，， 所以， 因为，所以， 所以为等腰直角三角形，且，， 所以， ………………7分 以为原点，直线，，分别为，，轴 建立空间直角坐标系，则，，，， 所以，，可求得平面的一个法向量为， 易知是平面的一个法向量， ………10分 所以， ………11分 因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为． ………12分 解：（Ⅰ）记“该同学得分”为事件，则 ………6分 （Ⅱ）由题意知，的可能取值为、、，，，，， 所以的分布列为 .,所以设，，则，椭圆的方程为. 代入点 的坐标得，，所以椭圆的方程为. ………4分 （Ⅱ）设点，的坐标分别为，， 由得，即， ， ………6分 ，. ………7分 ， 点到直线的距离 ， ………9分 的面积 ………11分 ，当且仅当，即时等号成立. 所以当时，面积的最大值为. ………12分 解：（Ⅰ）由， ， 则 ， ，，， ………2分 曲线在点处的切线为， 曲线在点处的切线为，即， 依题意，得. ………5分 （Ⅱ）证明：（ⅰ）,令, 所以, 当时，，所以单调递减, 所以； ………7分 令，则 所以单调递减，故， 所以成立. ………8分 （ⅱ）由（ⅰ），取得：, 令， 则，当时， . 因此.