江西省宜春市高三第二次模拟考试数学理试题Word版含答案.docVIP

宜春市2016届高三模拟考试数学（理科）参考答案 一、选择题 CBDAC DDBCC AD 二、填空题13. 14.; 15.[5, 16.527. 三、解答题 17、解：∵ ∴ 即 ……………………… 2分 ∴ ………………………… 3分 （1）由得 ……………………………5分 所以 ……………………………6分 （2）因为 所以由余弦定理得：4①……………8分 又 ，所以 ……………………… 10分 联立①②，且bc得：b= ,c= ……………………… 12分 18、(1) 男性 女性 合计 无酒驾习惯 31 26 57 有酒驾习惯 24 8 32 合计 55 34 89 ……………………4分 （2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人， 所以男性抽出 所以X可取的值为0,1,2; ……………………5分 X服从超几何分布 P(x=0)= P(x=1)= P(x=0)= ……………………8分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P ……………………10分 E(X)=2= ……………………12分 19.（1）计算,又因为SD=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证，又SA∩SB=S因此SD⊥平面SAB ……………………4分 （2）过D做DZ平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz则 D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0) 设S=(x,y,z)则 即 解之得：S（） ……………………6分 设平面SBC的一个法向量是则 即 令c=2则, ……………………8分 =(0,2,0) 所以= …………………………11分 设AB与平面SBC所成角为。则sin …………………………12分 20.(1)因为左顶点为A 所以c=2 又因为 …………………………………2分 所以椭圆方位为： …………………………………3分 (2)直线的方程为y=k() 由 消元得 化简得（）[ 所以 …………………………………6分 所以D,又因为点P为AD的中点，所以P() 则 …………………………………9分 直线的方程为y=k()，令得E（0,4k） 假设存在定点Q(m,n)(m)使得，则 即 所以(4m+12)k-3n=0恒成立 所以 即 因此定点Q的坐标为(-3,0) …………………………………12分 21.（1）当 只需证： …………………… 2分 令h（） （x0）则 由知函数h（）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增∴ …………………… 4分 故的取值范围是（ …………………… 5分 (2)证：要证，只要证f()= 由,知f（x）在区间（0，上单调递减，在区间（上单调递增. 于是，当x0时f（x）① ……………………………………………7分 令=∴在(0,1)上单调递增，在(1,+ ∞)上单调递减 于是，=② ……………………………………………9分 显然，不等式①，②中的等号不能同时成立. 故当时，f()g() 即 …………………………12分 22. （1）证明：连接CD，则 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，=，∵DE是圆O的切线， ∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角， ∴∠DCE=∠ABD，∴△ABD∽△DCE， 所以 ……………………………………5分 （2）解：∵=，BD=3，∴BD=CD=3，∠CBD=∠BCD， ∵DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，∴∠CDE=∠CBD，DE2=EC？EA=16， ∴DE=4，∴∠CDE=∠BCD， ∴DE∥BC，∴∠E=∠ACB=∠ADB，∴△DCE∽△BFD， ∴ ∴BF=．………………………………