江西省师范大学附属中学、鹰潭一中高三4月联考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷） 师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则.（ ） A． B． C． D．R 2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） A． B． C． D． 3．式子的最小值为（ ） A. B. C. D. 4．如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程，则双曲线的方程是（ ） A . B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出s的值为（ ） A． 9 B．10 C．11 D．12 7．已知等差数列的前项和为，满足， 且，则中最大的是（ ） A． B． C． D． 8．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．展开式中常数项为（ ） A．252 B．－252 C．160 D．－160 10．命题无实数解，命题 无实数解. 则下列命题错误的是（ ） A．或 B．（?）或 C．且（?） D．且 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12．已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知向量，则在上的投影等于______________. 14．x，y满足约束条件，则的取值范围为____________. 15．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________. 16．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则角______________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数，数列分别满足，且. 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且. （1）分别求的通项公式； （2）记，求数列的前项和.  18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱交于点． （1）求证：AB∥EF； （2）若，且平面平面，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值． 19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目． 每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的． （1）恰有2人选修物理的概率； （2）选修科目个数的分布列及期望． 20．已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18． （1）求抛物线C的标准方程； （2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．  21. 已知函数. 当时，证明：； 当，且时，不等式成立，求实数k的值. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,延长BC到D使, 过C作圆O的切线交AD于E.若,. 求证：; 求BC的长. 23．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求l的极坐标方程； （2）过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值. 24．选修4-5：不等式选讲