统计学第七章抽样与参数估计.ppt

在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知、用于构造估计量的样本是大样本还是小样本 t?/2是自由度为n-1时，t分布中右侧面积为?/2时的t值。 如果P（t=x）=?，则对于任意给定的概率p（0=?=1），可以求出相应的x。 1.用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值?的一个估计量 如果样本均值 ?x = 3 ，则 3 就是 ? 的估计值 理论基础是抽样分布 估计量11 （概念要点） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估计量的优良性准则（无偏性） 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数 P( X ) X C A ? 无偏 有偏 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估计量的优良性准则（有效性） A B ? 中位数的抽样分布 均值的抽样分布 X P(X ) 有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比 ，样本均值是一个更有效的估计量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估计量的优良性准则（一致性） 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 ? P(X ) X Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 区间估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 区间估计（概念要点） 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 置信区间估计（内容） ?2 已知 ?2 未知? 均 值 方 差 比 例 置 信 区 间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平。 表示为 (1 - ??? ??为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率? 常用的置信水平有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 置信水平 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。 原因是：如果我们抽取了许多不同的样本，比如说抽取100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由于100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没有包含，则95%被称为置信水平。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-