薛丁格方程式与波函数（自由粒子）.ppt

粒子與波(III) 光是粒子還是波？ 粒子說與波動說的論戰 光電效應與康普吞效應 電子是粒子還是波？ 究竟是什麼波？電磁波、物質波、機率波？ 物質波的方程式：薛丁格方程式 原子的圖像：原子到底是什麼樣子？ 氫原子的波方程式及波函數 拼湊原子的圖像 光譜學的研究 1814太陽黑線光譜、各種火焰光譜與發現新的元素（1848鈉、1860銫、1861銣、1863銦、1875鎵） 1868年，埃格斯特朗(Angstrom,1814~1874)發表標準太陽光譜 1884年，瑞士的一位中學數學教師巴耳曼(Balmer, 1825~1898)找出氫光譜的規律 電子的發現 1897年，湯木生(J.J.Thomson,1856~1940)研究陰極射線時，發現了電子。 原子模型 氫原子的光譜 ?1885年，瑞士中學教師巴耳曼(Balmer,1825~1898)找出氫原子光譜線的規律： 1890年，雷德堡(Rydberg,1854~1919)找出光譜一般式（用波長倒數來表示），現在教科書寫成：? 波耳的氫原子模型 原子模型 1904年，葡萄布丁模型(西瓜模型)：湯木生(J.J.Thomson,1856~1940) 1911年，太陽系模型：拉塞福(Rutherford,1871~1937)提出 1913年，波耳(Bohr,1885~1962)的氫原子模型 能解釋巴耳曼公式及拉塞福散射實驗的結果，並關聯到下列各基本常數如 e、m、h、R 波耳的氫原子模型 二個基本假設： 穩定態假定：電子繞原子核作圓周運動， 所允許的軌道叫穩定態，必需滿足下列條件： Ln = mvnrn = nh/2π ,?? n = 1,2,3,.........， 電子在這些穩定態運動時，不輻射電磁波。 為什麼不輻射電磁波？波耳也說不上來！ 1923年，de Broglie用物質波形成駐波的理論來解釋 頻率假定：原子中的電子從穩定態 i 躍遷到穩定態 f 時，會放出或吸收電磁波，其頻率為： Ef - Ei ＝ hf? 氫原子的能階 氫原子光譜的規律 氫原子的能階 氫原子 (§40-8) 氫原子的量子數 (Ch41) 氫原子的波方程式與波函數 波函數的意義 氫原子的量子數與磁矩 氫原子的四個量子數：n , l , ml , ms （Tab.41-1） 主量子數 principal quantum number n 軌道量子數 orbital quantum number l 軌道磁量子數 orbital magmetic quantum number ml 自旋量子數 spin magmetic quantum number ms 電子雲 (Fig.40-19～40-23)與軌域 磁矩與軌道角動量 (§41-4) (Fig 41-3) 軌道磁矩 μι與軌道角動量(eq.41-3) 自旋磁矩 μs 與自旋角動量(eq.41-10)§41-3 Dirac電子自旋（1929年）electron spin 核磁共振(§41-6)原子核也有spin §41-6NNR （Nuclear Magnetic Resonance） Spin-Orbital 交互作用 波的方程式與波（氫原子） 薛丁格方程式 徑向機率密度與徑向波函數 徑向機率密度 波函數 氫原子基態波函數 ψ100 氫原子基態波函數 ψ100 基態氫原子的徑向機率密度 氫原子n=2的波函數 ψ200, ψ210, ψ211,ψ21-1 Ch40.58P Ch 40.58P 修改題目如下： 寫出徑向機率密度P200(r) 畫出P200(r)的圖 找出P200(r)在哪裡有極大值、極小值 證明ψ200(r)已歸一化 n=1, l=0,ml=0 n=2, l=0,ml=0 薛丁格方程式與波函數 物質波 空間項 滿足下列方程式 一維薛丁格方程式 三維薛丁格方程式 波函數的意義 代表機率密度 薛丁格方程式與波函數（自由粒子） 自由粒子，不受外力作用，U(x)=0， 薛丁格方程式 磁偶極 與 電偶極 薛丁格方程式與波函數 薛丁格方程式 波函數的意義 薛丁格說是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉松式的討論。 1926年，玻恩提出波函數代表機率振幅。 這個波和德布洛依的電子物質波有什麼關係？ 薛丁格方程式與波函數 物質波 空間項 滿足下列方程式 一維薛丁格方程式 三維薛丁格方程式 波函數的意義 代表機率密度 薛丁格方程式與波函數（自由