97学测解析(翰林).docVIP

97學年度學測試題—數學 一、單一選擇題( )對任意實數x而言,的最小值為3392781 ( )在職棒比賽中ERA值是了解一個投手表現的重要統計數值。其計算方式如下:若此投手共主投n局,其總責任失分為E,則其ERA值為×9。有一位投手在之前的比賽中共主投了90局,且這90局中他的ERA值為3.2。在必威体育精装版的一場比賽中此投手主投6局無責任失分,則打完這一場比賽後,此投手的ERA值成為2.93.03.13.23.3 ( )有一個圓形跑道分內、外兩圈,半徑分別為30、50公尺。今甲在內圈以等速行走、乙在外圈以等速跑步,且知甲每走一圈,乙恰跑了兩圈。若甲走了45公尺,則同時段乙跑了90公尺120公尺135公尺150公尺180公尺 ( )某地區的車牌號碼共六碼,其中前兩碼為O以外的英文大寫字母,後四碼為0到9的阿拉伯數字,但規定不能連續出現三個4。例如:AA1234,AB4434為可出現的車牌號碼;而AO1234,AB3444為不可出現的車牌號碼。則所有第一碼為A且最後一碼為4的車牌號碼個數為25×9325×92×1025×90025×99025×999 ( )廣場上插了一支紅旗與一支白旗,小明站在兩支旗子之間。利用手邊的儀器,小明測出他與正東方紅旗間的距離為他與正西方白旗間距離的6倍;小明往正北方走了10公尺之後再測量一次,發現他與紅旗的距離變成他與白旗距離的4倍。試問紅白兩旗之間的距離最接近下列哪個選項?60公尺65公尺70公尺75公尺80公尺 二、多重選擇題( )試問:在坐標平面上,下列哪些選項中的函數圖形完全落在x軸的上方?y=x+100y=x2+1y=2+sinxy=2xy=logx ( )某高中共有20個班級,每班各有40位學生,其中男生25人,女生15人。若從全校800人中以簡單隨機抽樣抽出80人,試問下列哪些選項是正確的? 每班至少會有一人被抽中 抽出來的男生人數一定比女生人數多 已知小文是男生,小美是女生,則小文被抽中的機率大於小美被抽中的機率 若學生甲和學生乙在同一班,學生丙在另外一班,則甲、乙兩人同時被抽中的機率跟甲、丙兩人同時被抽中的機率一樣 學生A和學生B是兄弟,他們同時被抽中的機率小於 ( )已知a1,a2,a3為一等差數列,而b1,b2,b3為一等比數列,且此六數皆為實數。試問下列哪些選項是正確的? a1a2與a2a3可能同時成立 b1b2與b2b3可能同時成立 若a1+a20,則a2+a30 若b1b20,則b2b30 若b1,b2,b3皆為正整數且b1b2,則b1整除b2 ( )已知在一容器中有A,B兩種菌,且在任何時刻A,B兩種菌的個數乘積為定值1010。為了簡單起見,科學家用PA=log(nA)來記錄A菌個數的資料,其中nA為A菌的個數。試問下列哪些選項是正確的? 1≦PA≦10 當PA=5時,B菌的個數與A菌的個數相同 如果上週一測得PA值為4而上週五測得PA值為8,表示上週五A菌的個數是上週一A菌個數的2倍 若今天的PA值比昨天增加1,則今天的A菌比昨天多了10個 假設科學家將B菌的個數控制為5萬個,則此時5PA5.5 ( )已知實係數多項式f(x)與g(x)=x3+x2-2有次數大於0的公因式。試問下列哪些選項是正確的? g(x)=0恰有一實根 f(x)=0必有實根 若f(x)=0與g(x)=0有共同實根,則此實根必為1 若f(x)=0與g(x)=0有共同實根,則f(x)與g(x)的最高公因式為一次式 若f(x)=0與g(x)=0沒有共同實根,則f(x)與g(x)的最高公因式為二次式 ( )設坐標空間中三條直線L1,L2,L3的方程式分別為L1:==;L2:==;L3:==。試問下列哪些選項是正確的? L1與L2相交 L2與L3平行 點P(0,-3,-4)與Q(0,0,0)的距離即為點P到L3的最短距離 直線L:與直線L1,L2皆垂直 三直線L1,L2,L3共平面 ( )設Γ:x2+y2-10x+9=0為坐標平面上的圓。試問下列哪些選項是正確的? Γ的圓心坐標為(5,0) Γ上的點與直線L:3x+4y-15=0的最遠距離等於4 直線L1:3x+4y+15=0與Γ相切 Γ上恰有兩個點與直線L2:3x+4y=0的距離等於2 Γ上恰有四個點與直線L3:3x+4y-5=0的距離等於2 三、填充題令A(-1,6,0),B(3,-1,-2),C(4,4,5)為坐標空間中三點。若D為空間中的一點且滿足3-4+2=,則點D的坐標為________。 在坐標平面上,設A為直線3x-y=0上一點,B為x軸上一點。若線段的中點坐標為(,6),則點A的坐標為________,點B的坐標為(________,0)。