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初中学生数学解题“错误”的应对策略 茸一中学 范雅华 俗话说“吃一堑，长一智”，可我们经常遇到这样的困惑：学生解题中的错误，教师不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是题目稍微一变，学生就不会做了，学生的解题能力就是没有得到切实提高。丁尔升先生在《浅谈数学课程的设计》中说道:“教师是一个明智的辅导员,不同的时间,要求教师充当以下不同角色:模特儿角色,他不仅演示正确途径,而且也演示错误的开端和高级思维技能引导去解决问题…”怎样正确地对待错误、对错误进行系统分析是很有必要的。本文就针对学生解题中的错误提出相应的解决策略。 正确地对待错误 1.1关于“错误”的界定 现代汉语词典对错误的界定包括两个意思， 第一是指不正确，与客观实际不符合，如错误思想。第二是指不正确的事物、行为等．因此可以看出，一般意义上的错误不仅指错误的认识，也指错误的行为． 在数学教育中，由于数学学科本身的特点和教学的特点，对于学生在数学解题过程中所犯的错误（以下简称错解）的含义和一般意义上对错误的含义有所不同．郑毓信曾有这样的论述：有些教师往往把学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”的想法或做法看成错误的．这里的“标准观念”是指教科书、权威专家或者教师自身的观念，从一个侧面反映了教师对于错误概念的理解更多的是基于数学知识的立场或者是教师自身的立场，而不是站在学生主动建构学习的立场上看待错误．Brousseau认为学生的错误和学生的失败不能提供一个过分简单的定义，应该将学生的错误和“困难”的概念结合起来． 1.2关于对待错误的态度 正确对待错误可使人变得比较聪明。托尔斯泰说：“只有什么事也不干的人，才不至于犯错误，虽然这恰好是他最基本的错误。”任何人都要犯错误，人从降生的那一天起，便不断的犯错误。如小孩子的弄火伤手、吃东西、嬉水等，只有在不断的错误，不断的碰钉子过程中，才能逐渐懂得事情，才能成长。 错误常常是正确的先导。心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。因此辩证地对待错误，要善于利用和挖掘错误有用的一面。 1.3学生解题错误的常见类型 在解题中学生经常会犯各种不同的错误。如：①计算错误；②公式法则记忆错误；③概念理解错误；④原理理解错误；⑤对题意理解错误；⑥心里性错误；⑦思维定势性错误； 例如为了美化环境，建设绿色都市，2011年4月某中学七年级一班学生都积极参加了植树活动，该班学生植树情况的部分统计如下图所示： 请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 植树株数的中位数 在求出该班人数为50人后，求植树株数的中位数时正确答案是3.把植树株数从小到大排列后，第25个和第26个学生植树分别是2株和4株，两者的平均数是3就是正确答案。我和同学们一起分析了不同答案背后的原因，或让同学自己说出自己的想法。不同错误解法是： 答案4 学生没有理解中位数的概念，把1、2、4、5、6最中间的一个数4作为答案，这是没有认识到植树株数共有50个学生就有50个数据，这属于原理理解错误。 答案14 14是植树株数为4的人数，学生在中位数理解错误的基础上把人数作为了中位数，混淆了不同情况下人数的中位数和植树株数的中位数是不同题目，这属于题目理解错误。 答案2 学生没有理解中位线求法中须先把一组数据从小到大排列后再求最中间（数据个数为奇数）一个数或最中间两个数的平均数（数据个数为偶数）。这属于对概念理解错误。 又如=tan（为锐角） ,你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角比表示）。大都学生思维定势，认为tan≠1，那么≠1，其实1）当=45°时，tan=1，则=1，与相等。2）当≠45°时，tan≠1，则≠1，与不相等。这属于对思维定势性错误。 对各种不同错误进行分类，有利于正确认识错误。 2. 学生解题错误的价值分析 2.1利用尝试错误，巩固基础知识 教师从正面讲授基础知识，充分揭示知识的发生过程，这是非常必要的。但仅此还不够，因为学生学习新知识时，受理解能力和接受能力的限制，总有个从片面到全面、从肤浅到深刻的过程，在掌握知识的过程中总会产生这样或那样的“盲点”。为了让学生对所学的知识达到全面正确的理解，教师可适当设计一些迷惑性问题，进而展开讨论，从而让学生进一步巩固知识，培养能力。 例如，在学习等比性质定理：如果，那么之后，学生往往对括号中的条件不能引起足够的重视，在以后的应用中也经常出错，为此，我设计下题引导学生开展讨论。 例 已知，求k的值。 大都数学生能利用等比性质定理很容易得出：