D8假设检验.ppt

例3. 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 假定零件直径服从正态分布, 得 能否据此断定 解: 检验假设 由题意, 拒绝域 查表得 统计量观测值 因 所以接受H0, 即可以认为 第八章 总体分布的假设检验 第四节 一、拟合检验的概念 二、拟合检验的步骤 一、拟合检验的概念 有时需根据样本值 实际问题中, 总体X是否服从某种指定的分布, 作显著性检验, 其中F(x)为推测出的具有明确表达式的分 布函数. 这种检验称为分布的拟合优度检验. X的分布函数为F(x); X的分布函数不是F(x) 来判断 即在给定的显著性水 对假设 平α下, 二、拟合检验的步骤 可能为 这里 可能为 1.将F(x)的自变量划分成若干个组. 不妨假设各分点为 这样得 到k个区间: 设 是分布函数为F(x)的随机变量在第i个区间取值 即 的概率, 为n个样本观测值落在第i个区间中的个数, 记 即组 频数. 2.选取统计量 3.对给定的显著性水平α, 选取拒绝域 可以证明, 上述统计量总是近似地服从自由 度为k-r-1的 分布, 其中r是被估计的参数的个数. 若n充分大(n≥50), 当H0为真时, 4.据统计量的观测值对是否接受H0做出判断. 的值应该比 较小, 从而, 点数 观测次数 1 2 3 4 5 6 4 6 17 16 8 9 例1. 某赌徒被指责使用一颗灌过铅的骰子, 但他辩称自 己无罪. 一组记录保存了最近的60次掷该骰子所得数据, 结果如下表所示: 从这组数据中如何判断赌徒是否有罪? 解: 假设赌徒无罪, 即骰子是均匀的, 令 表示出现i点, 则“骰子均匀”等价于假设 的显著性水平下, 故在 拒绝原假设 颗骰子是灌过铅的, 这个结论对赌徒不利. 即认为这 由题意知r=0,k=6,α=0.05, 数据得 根据样本 统计量 下表是上海1875年~1955年的81年间, 观察记录到的一年中(5~9月)下暴雨的资料整理 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ≥9 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 一年中暴雨次数 实际年数 解: 问题是在 下检验 由题意 例2. 据其中63年 试检验一年中暴雨次数X是否服从泊松分布(α=0.05)? 首先求在假设 为真时, 的最大似然估计值 按照 由公式 不妨将i≥6作为一类, 则有 统计量 的观测值为 查 分布的分位数表, 得 则有 未落入拒绝域， 应接受 即认为 内容小结 1.假设检验的基本思想(概率性质的反证法)； 2.两类错误的概念； 3.假设检验的基本步骤； 4.单个正态总体的假设检验(均值、方差)； 5.两个正态总体的假设检验； 6.总体分布的假设检验(拟合优度检验). HAINAN UNIVERSITY 概 率 论 与 数 理 统 计 第五章 基本极限定理 第八章 假设检验 假设检验的一般概念 参数假设检验 非参数假设检验 假设检验 第八章 引 言 假设检验: 对总体的未知参数或总体所服从的分布等, 首先提出某种假设, 然后利用样本信息， 分类: 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 在给定的显著性 水平下， 对所做假设的“真实性”做出拒绝或接受的判定. 判定原理: 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生. 第八章 假设检验的一般概念 第一节 二、假设检验的基本思想 三、两类错误 四、假设检验的步骤 一、假设条件 一、假设条件 对于假设检验问题, 原假设(零假设)： 记为H0; 备择假设： 在原假设被拒绝后可供选择的假设， 记为H1. 分布等， 首先需提出完整和恰当的假设. 通常称为“相等性假设” , 例如假定总 体均值为 总体方差等于 总体分布为标准正态 注意： 备择假设H1和原假设H0是互不相容的. 例1. X也服从正态分布，试问 情况有无显著不同？ 外地一良种小麦，1/15ha产量服从 引入本地试种，收获时任取n=5块地，测得其1/15ha产 量分别为400,425,390,450,410，假定引种后1/15ha产量 (1)若方差不变，即 本地平均产量 与 本地平均产量是否比原产地产量 (2)若 高(或低)？ (3)本地引种后，产量的波动情况与原产地产量的波动 原产地的平均产量 有无显著变化？ 三个问题的假设分别表示为: 对于提出的假设条件， 利用样本提供的信息， 对假设 做出接受或拒绝结论的检验. 二、假设检验的基本思想 为了推断总体, 首先对总体的分布或未知参数作出某 种假设H0, 然后在H0成立的条