关于楼房平均日照时间和日照面积的几个问题的探究.docVIP

研究人员：范阅 沈章略（北京五中 高二七班） 指导老师：李维军老师 研究日期：2014年3月 研究地点：北京 声 明 本人郑重声明：所呈交的数学应用论文是本人在指导教师的指导下独立进行研究的成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不含其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 论文作者签名：????????? 2014年3月 摘要:我们通过计算楼层与日照时间的关系为购房者选择最宜居楼层。 关键字：太阳直射角，楼层高度，照射时间 问题的提出 由于极端天气的数次到来，以及对房地产业关注的持续升温，如何使住房平均日照时间达到最大，使房子发挥最大潜能成为房地产商的关注热点之一。其中，保证一层住户的日照时间很重要。如今高层居民楼越来越多，但很多黑心房地产商只求利益不顾业主的实际生活质量而压缩楼距，使住户生活的十分压抑。所以，本论文通过研究使一层平均日照时间达到标准的最小楼距，为房屋购买者提供意见，最后得出在特定小区内，宜居楼层与理想日照时间的关系。 问题一：确定楼高，改变楼距，求使一层平均日照时间达到标准的最小楼距。 问题二：已知楼高与楼距，求宜居楼层与业主理想日照时间的关系。 问题的研究 问题一 论证正午太阳高度角计算公式：β= 90o﹣|γ﹣α| (β:正午太阳高度角 ；γ：所在位置的纬度；α：太阳直射点的纬度) ∴ β= 90o﹣（γ﹣α） 日照时间模型 资料库： ·北京纬度：39o54′N（本论文中近似看为40oN） ·春分（与秋分相同）：太阳直射赤道，正午太阳高度角50o，昼夜平分（12小时） ·夏至：太阳直射23.5oN，正午太阳高度角73.5o，昼长约15小时 ·冬至：太阳直射23.5oS，正午太阳高度角16.5o，昼长约9小时 将每日太阳从地平面升至最高高度（正午）轨迹近似看为圆弧（仅考虑高度变化），与地面夹角匀速增加。 T=T昼-T昼·x/β （T：日照时间；T昼：昼长；β：正午太阳高度角） 春分秋分：T1=12-12*x/50 o 夏至：T2=15-15*x/73.5 o 冬至：T3=9-9*x/16.5 o T平均=（T1+T2+T3）/3=12-x(2/25+10/147+2/11) ≈12-0.3298x≥1h x≤33.4° 3.计算最小楼距 X=arc tan(h/d) （h:楼高；d:楼距） ∴d=h/ tanx 资料库：·上网查得普通居民楼（20层）高度大约为60m ∵x≤33.4°tan33.4°≈0.6593 ∴d≥90m 所以要保证一层楼一年中每天平均日照时间为1小时的20层的楼的楼距的最小值约为90米. 问题二 仅选取春分日为例，已知楼高h楼距d为定值，设定每层楼高3米，购买者理想日照时间为t，适宜楼层高度为y，适宜楼层为F X=50-25t/6 tanX=(h-y)/d y=h-d*tanX=h-d*tan(50-25t/6) 适宜购买的楼层为F=[y/3]+1 (“[]”为取整符号) 问题三 如图所示太阳以球心为轴沿球面运动，设太阳在水平面上投影的运动角速度为w1，瞬时照射角度为α，太阳在竖直平面上投影的角速度为w2，瞬时照射角度为β。设早上6时太阳升起，18时落下，正午12时太阳达到最高点，此时太阳直射角为40°。设楼高h,楼距d,楼宽a。 南北朝向时，研究 被一栋相同形状楼挡住的楼的日照面积 W1=40°/6=π/27rad/h W2=90°/6=π/12rad/h α=πt/27 , β=πt/12 设S1为从楼正面照射的面积，S2为从楼侧面照射的面积，S总为照射的总面积 S1=tanβ·a·d S2=cotα·h·d S总=S1+S2-d^2(tanβ·cotα) =adtan(πt/27)+dhcot(πt/12)-d^2[tan(πt/27)·cot(πt/12)] 此照射面积为瞬时面积，通过积分可得到一天内的平均日照面积 若改变朝向，可改变太阳的初始位置（楼与太阳光在水平面上投影的夹角），按上述方法计算即可。 通过改变太阳直射角等参数，此公式还能使用于各个纬度的楼房。 结论与应用 结论一： 要保证一层楼一年中每天平均日照时间为1小时的20层的楼的楼距的最小值约为90米 结论二： 适宜购买的楼层公式为F=[y/3]+1 （Y=h-d*tanx=h-d*tan(50-25t/6)） 购买者可根据意愿带入理想日照时间t，得知适宜购买楼层。 结论三： 计算一天之内各时间点的楼房日照面积公式为S总=adtan(πt/27)+dhcot(πt/12)-d