函数定义域值域及解析式.docVIP

第2讲 定义域、值域及解析式 姓名： 学校： 年级： 【学习目标】1、掌握求定义域与值域的常用方法 2、会求函数的解析式，并求出其定义域与值域。 ．求函数的定义域(1)当分式时，定义域是使分母不等于0的取值的集合 (2)当偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的取值的集合 (3)当零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的取值范围 (4)当对数式时，定义域是使真数大于0的取值的集合 (5) 当正切函数定义域是{}； 的定义域求的定义域. 由的定义域求的定义域. 由的定义域求的定义域. （4）若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出 二．求函数的值域 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域 ①直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}； 二次函数的定义域为R， 当a0时，值域为{}；当a0时，值域为{} ②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 常转化为型如：的形式； ③分式转化法（或改为“分离常数法”）常用来解，型如： ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦导数法：当函数为高次时，可利用导数求函数的单调性，进而求值域 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域 ⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；例如： 三、判断两个函数是否同一个函数 定义域和对应关系“为y是的函数”的两个基本条件，缺一不可，只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数 四、求函数的解析式 求函数的常用方法有换元法、配变量法、解方程组法等等 【典型例题】 例1、判断以下各组函数中，哪些表示同一函数？ 若，实数的取值的定义域为，求的定义域. 例4 、记函数=的定义域为A的定义域为B；（1） 求A；（2） 若BA, 求实数a的取值范围．命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和中有且仅有一个，试求的取值范围．的值域. （2）求函数的值域 (3)求函数的值域. （），试求的最大值. （2）. 已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。 例8、（1）已=，求的解析式. （2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式. ( ) 2、函数f(x)＝lg的定义域为 (　　) A．{x|－2x1}　 B．{x|x－2或x1}C．{x|x2} D．{x|－2x1或x2} 已知函数的定义域是，求的定义域 、已知函数f(x)＝的定义域为R，试求实数m的取值范围． 在下面给定闭区间上的值域： （1） （2）[-4,1]； （3）[-2,1]； （4）[0,1]. 的值域. （2）求函数的值域 （3）求函数的值域（）求函数的值域是一次函数，且=4x-1,求的解析式 8、已知函数，且，的定义域为． （1）求的解析式；（2）求的值域． 【课后作业】 1、已知的定义域为[-2，3），求的定义域 的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。（1）求A∩B和A∪B； （2）若，求实数的取值范围。 3、已知的值域为［］，求函数+的值域. 4、设是R上的函数，且满足 并且对任意的实数都有，求的表达式. 5、已知，求的解析式 6、已知为二次函数，且，求。 7、已知函数，求的解析式。 高二数学 5 学习热线 (成功无限网)