初一数学培优资料王建华.doc

七 年 级 培 优 资 料 （王建华） 第一讲 有理数 一、和绝对值有关的问题知识结构框图： 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2．已知：，，且， 那么的值（ ） A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体的思想）方程 的解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． ，3与5，与，与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为____ . 四、课后练习 1.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 （　　） 　A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 2.已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（　　） 　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3.已知则 小结 1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用 第二讲 代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式的值与x无关，求的值. 例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。 例3．当代数式的值为7时,求代数式的值. 例4． 已知，求的值. 例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值是_______ 。 例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 代数式表示为__________________________． 例8． 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在（ ） A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 例9．定义一种对正整数n的