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初三数学上册第一章知识点 第一课时 二次根式（1） 1.二次根式的基本性质：当≥0时，= ； 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值． (2)若+=0，求a2004+b2004的值． 第二课时1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 3、 ＝a（a≥0）． 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 答案： 第三课时 二次根式(3) 掌握 （3）例题： 1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x≥1） 4、=π-3 5、 x-2 （） （4）如果那么x取值范围是（ ） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 （5）实数在数轴上的位置如图所示： 化简：=p-1+2-p=1 一、选择题 1．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．=≥- B．- C．- D．-= 二、填空题 1．-= ． 2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是_______． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，____甲 ___的解答是错误的，错误的原因是____甲没有先判定1-a是正数还是负数_． 2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． （提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值） 由已知得a-2000≥0，a≥2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952， 所以a-19952=2000． 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。 第三讲 二次根式的乘法 教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：；能熟练应用。 利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（最简二次根式） 二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正确． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正确． 改正：×=×===＝4 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm 2．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．- 3．等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 二、填空题 1．=13_______． 2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_______． 第四讲 二次根式除法 一、教学目标： 1、=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。 例2．化简： （1