初三数学培优训练5.docVIP

初三数学培优训练5.4 1．(12山东日照，23，10分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(－3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EFBD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. （12珠海，19，7分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥的的取值范围. （12云南省，23 ，9分）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点。抛物线的图像过点，并与直线相较于两点。 (1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)过点作交轴于点C ，求点C的坐标； (3)除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 （12，湖北孝感，25，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． （1）求抛物线的解析式，及顶点D的坐标；（4分） （2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（4分） （3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q，当点P的坐标为________时，四边形PQAC是平行四边形；当P点的坐标为_________时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．(4分) （12山东省青岛市，22，10）（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示： 试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式； 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式； 若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. （12四川宜宾，22，10分）如图，抛物线y=x－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5. 求抛物线顶点A的坐标； 设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状； 在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 7.(12广安中考试题第26题，10分)如图12，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=3/4。将OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。 （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标； （3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 8.（12深圳市 22 ，9分）如图8，已知ABC的三个顶点坐标分别为 （1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式 （2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE （3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由。 （12山西，26，14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标． （12山东东营，24，11分）已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的