初中数学圆的认识同步教案.docVIP

一、学习目标： 1、理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质． 2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论． 二、学习过程： 1、圆的概念： ①、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． ②、平面内到定点的距离等于定长的所有的点所组成的图形。 2、弧和弦： ①连接圆上任意两点的线段叫做弦 ②经过圆心的弦叫做直径 ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 3、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 定理及推论的证明。 例题1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．ACAD (1) (2) (3) 例题2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 例题3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．弧AD=弧BD D．PO=PD 例题4．如图4，AB为⊙O直径，E是弧中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____． (4) (5) 例题5．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 例题6如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 例题7．AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 例题8如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 例题9.AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数． 答案: 一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD 三、1．AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM． ∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM， ∴AN=BM． 2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2， ∴EF=，OF=1，连结OD， 在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2． 3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示: ∵AB=16，AC=8，AD=8， ∴AC=（AB），∴∠CAB=60°， 同理可得∠DAB=30°， ∴∠DAC=30°． （2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°． 一、基础知识 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______． 2．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 3．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦． 4．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B