初中数学提高班(奥数班)讲义(一).doc

初中数学提高班（奥数班）讲义（一） 一、比较有理数大小的特殊方法 1、统一分子法： 例1：比较、、、的大小 例2：比较、、、的大小 2、分数性质比较法 ①如果a 0 , b 0, a b , m 0 , 那么 ②如果a 0 , b 0, a b , m 0 , 那么 例3：比较、、、的大小 例4：比较、、、的大小 二、有理数运算常用技巧： 有理数运算常用技巧主要有：互为相反数相加、凑整相加、同号相加。合理、灵活选择运算顺序和运算律、拆项等。 例1：计算：82.5×(－0.1999)－0.825×(－9.99) 例2：计算：| 52－75|－22 例3：计算：19931992 例4：计算： 例5：计算：3700÷125－351÷25－647÷25 例6：计算： 例7：计算： 例8：计算： 课后作业： 计算： ①、99999×22222+33333×33334 ②、(－75)×256×(－125) ③、 ④、 ⑤、 初中数学提高班（奥数班）讲义（二） 三、绝对值的定义和性质的运用 一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，记作| a |。 ，| a | ≥ 0 例1：已知| a |=1，| b |=2，则a + b的值是（ ）。 A、3 B、±3 C、±1 D、±3，±1 例2：a是任意有理数，则|－a |－a的值（ ） A、必大于0 B、必小于0 C、必不大于0 D、必不小于0 例3：当－1a 0时，不等式: ① a －a ，②| a3 | －a3 ， ③－a a2 ， ④ a3 －a2 中一定成立的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例4：已知：x y 0, 设M=| x |，N=| y |，P=，则M、N、P的大小关系是（ ） A、MNP B. MPN C. NPM D. NMP 例5：化简： 例6：a、b、c三数在数轴上对应的点为A、B、C，且|OA|=|OB| 化间：| a |－| a + b | + | c－a | + | c－b | 例7：若a 0, b 0，且a | b |，则下列关系正确的是（ ） A、－b a －a b B、ba－b－a C、－b a b －a D、a b －a－b 例8：a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 例9：已知：a、b、c为非零有理数，则的值是（ ） A、3 B、±3 C、±1 D、±1，±3 例10：已知：b为正整数，且a、b满足| 2a－4| + b = 1 ，求ab的值。 例11：求| x + 2 | + | x－3 |的最小值。 例12：化简：| x +2 |－|3x－4 | 课后作业： ①若|4x－3|=3－4x，求x的取值范围。 ②解方程：| x －2|+3x=10。 ③a、b、c均不为0，化简 初中数学提高班（奥数班）定时作业 1、计算：1000－999－998+997+996－995－994+…+105+104－103－102+101 2、已知：| a－1| + (a b－2)2=0 求： 3、计算： 4、已知a=2005，化简| a2+a－1 |－| a2－a－7 | 5、已知：a 0，a b 0，化简 | b－a + 1 |－| a －b－5 | 6、已知：| x |≤1, | y |≤1，且A=| x+y | + | y + 1 | + | 2y－x－4 |，求A的最大值与最小值。 7、如果2x + | 4－5x | + | 1－3x | + 4恒为常数，求x的取值范围。 8、已知：| x－3 | + | x+ 2 | 的最小值为a，| x－3 |－| x+ 2 | 的最大值为b，求a b的值。 初中数学提高班讲义（三） 有理数运算难题评析： 例1：计算：