初二竞赛辅导专题四一次函数的相关题型.docVIP

第一节 一次函数x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 例3不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_______． 例4在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 例5 设0k1，关于x的一次函数y=kx+（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ） （A）k （B）2k- （C） （D）k+ 例6设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3S2006的 例7有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某时该开始5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图．若20min后只放水不进水，则这时（x≥20时）y与x的函数关系是________． 例8在平面直角坐标系中，已知A（2，-2）， 点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 解：选（D）． 例10平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标． 例12 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老师进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？ 分析：设分配甲店铺A款式服装x件，则可以用x的代数式表示为总毛利润和乙店铺的毛利润，再结合函数增减性就能求出最大的总毛利润． 解：设分配甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30）， 则分配给甲店铺B款式服装（30-x）件， 分配给乙店铺A款式服装（35-x）件， 分配给乙店铺B款式服装[25-（30-x）]=（x-5）件， 总毛利润y总=30x+40（30-x）+27（35-x）+36（x-5）=-x+1965． 乙店铺的毛利润y乙=27（35-x）+36（x-5）≥950，得x≥20． 对于y总=-x+1965，y总随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值， 又x≥20故取x=21．即分配给甲铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A、B两种款式服装分别为14和16件， 此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，其最大的总毛润为y总=-x+1965=-21+1965=1944（元）． 例13 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 注：利润=售价-成本 解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套． 由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096， 48≤x≤50，∵x取非负整数，∴x为48，49，50 ∴有三种方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套． （2）该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=5x+6（80-x）=480-x． ∴当x=48时，W最大=432（万元）．即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大． （3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x， ∴当0a1时，x=48，W最大，即A型住房48套，B型住房3