动态规划旅行售货员问题.docVIP

xxxxxxxx大学 解决旅行售货商问题xxxxxxxxxxxxx 院 系： xxxxxxxxxxxxxx 学生姓名： xxxxxx 学 号： xxxxxxxxx 指导教师： xxxxxx 2015年月5日摘要： 旅行商问题（TSP问题）时是指旅行家要旅行n个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。 动态规划 （ dynamic programming ）算法 是解决 多阶段决策过程最优化问题 的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。 本次课程设计运用动态规划解决旅行售货员问题，动态规划的基本思想是：把求解的问题分成许多若干阶段或许多子问题，然后按顺序求解各子问题。前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息，在求解任一子问题时列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。通过图的关系矩阵来表示个城市之间的关系，二维数组表示顶点之间的距离关系，对子问题进行求解比较，最后得出所求结果。 关键字:旅行商问题 动态规划法 图 矩阵  目录 第一章 绪论 1.1算法介绍 1.2算法应用 第二章 动态规划理论知识 2.1动态规划的基本思想 2.2动态规划设计步骤 第三章 旅行售货员问题 3.1问题描述：旅行售货员问题 3.2算法设计内容 3.3算法分析 3.4流程图 第四章 物流配送网络 第五章 结论 第一章 绪论 1.1算法介绍1.2算法应用第二章i出发，令d(i,V’)表示从顶点i出发经过V’中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点i的最短路径的长度，开始时，V’=V-{i}，于是，旅行商问题的动态规划函数为： d(i,V’) = min{cik + d(k,V’-{k})} (k∈V’) 1) d(k,{}) = cki (k ≠ i) 2) 简单来说,就是用递归表达:从出发点0到1号点,假设1是第一个,则剩下的路程就是从1经过剩下的点最后回到0点的最短路径. 所以当V’为空的时候, d(k,{}) = cki (k ≠ i), 找的是最后一个点到0点的距离.递归求解1之后,再继续求V’之中剩下的点,最后找出min. 如果按照这个思想直接做,对于每一个i都要递归剩下的V中所有的点,所以这样的时间复杂度就近似于N!,其中有很多重复的工作. 可以从小的集合到大的集合算,并存入一个二维数组,这样当加入一个节点时,就可以用到之前的结果,如四个点的情况: 邻接矩阵: node 0 1 2 3 0 ? 5 3 2 1 5 ? 7 9 2 3 7 ? 12 3 2 9 12 ? 动态填表: 表中元素代表第i个节点经过V集合中的点最后到0点的最短值.如果有多个值,取其中最小的一个. i\Vj 0 1 2 3 1,2(取min) 1,3(取min) 2,3(取min) 1,2,3(取min) 0 ? ? ? ? ? ? ? c[0][i]+d[i][v’]=21 1 5 ? 10 11 ? ? {c[1][2]+ d[2][{3}]=21, c[1][3]+ d[3][{2}]=24} ? 2 3 12 ? 14 ? {c[2][1]+ d[1][{3}]=18, c[2][3]+ d[3][{1}]=26} ? ? 3 2 14 15 ? {c[3][1]+ d[1][{2}]=19, c[3][2]+ d[2][{1}]=24} ? ? ? 这样一共循环(2^(N-1)-1)*(N-1)次,就把时间复杂度缩小到O(N*2N )的级别. 核心伪代码如下: { for (i =1;in;i++) d[i][0]=c[i][0]; for( j=1;j2^(N-1)-1;j++) for(i=1 ; in ;i++) { if(子集Vj中不包含i){ 对Vj中的每个元素k，计算d[i][Vj] = min{c[i][k] + d[k][{Vj-k}] | 每一个k∈Vj}; } } 对V[2^(n-1)-1]中的每个元素k,计算: d[0][2^(n-1)-1] = min{c[0][k] + d[k][2^(n-1