北京市陈经纶中学高二物理寒假作业选题.docVIP

高二数学综合练习一 一．选择题 1．圆与圆的位置关系是( )． A．相交B．外切C．内切D．相离与圆相切，则的值为（ ） A. 0 B. C.2 D. 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）. A. B. C. D. 4．已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为 A． B．C． D．( ). A．A是B成立的充分条件 B．B是C成立的必要条件 C．D是A成立的充要条件 D．若A∧B为真，则C∨D也为真 6．已知抛物线：的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与(其中为坐标原点)的面积之比为3，则点的坐标为A．(B．） C．(D．(7．在长方体中，,,则异面直线与的所成角的余弦值为（ ） A. B. C. 8．如图，正四棱柱中，＝2，＝1，分别在，上移动，且始终保持平面，设＝，＝，则函数的图象大致是 二．填空题 9．命题“”的否定是．，，则______________. 11．已知P是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的动点，则点P到直线3x＋4y＋8＝0的距离最小值为 ．设P为椭圆上任意一点，F为椭圆的左焦点，点M满足，则 .和平面，有下列四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则. 其中正确的命题的序号为 . 14．过椭圆C：的左顶点的斜率为的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围ABCD的对角线AC与BD交E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）中， 为的中点． （1）求证：平面；（2）求的长; （3）求证：平面平面． 17．如图,在四面体中,底面是正方形，，. （I）求证：；（II）求二面角的余弦值； （III）若点在上，当取何值时， 与平面所成角为. 18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上. （Ⅰ）若椭圆过点和，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）试判断命题“若圆：的任意一条切线都与椭圆交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆恒过定点”的真假. 若命题为真命题，求出定点坐标；若为假命题，说明理由. 高二数学综合练习一答案 一．选择题 1．A；2．A；3．C；4．A；5．A；6．C；7．B；8．C 二．填空题 9．；10．4；11．2；12．2；13．③④；14． 三．解答题 15．（1）解：AC的中点E(0,2)即为圆心，半径 所以圆E的方程为 …….4分 （2）直线BC的斜率为,BC的方程为，即 点E到直线BC的距离为 …….8分 所以BC截圆E所得的弦长为.…….10分 16．(1)连结，因为 ,并且， 所以…….2分 因为平面，平面， 所以平面…….4分 （2）因为,…….6分 在直角三角形中，,所以…….8分 (3)因为平面，所以,又因为,,所以平面…….10分 又平面，则平面平面….12分 17．(I) 证明：解法一 连接.由是正方形，得……1分 又， …………..2分 ，……….4分 ………………………………………5分 解法二 由，底面是正方形， 如图建立空间直角坐标系，则， ，，，. ∴,,…….3分 ……..5分 ．……….6分 （II）设平面的法向量，则，， 可得，取得．…….7分 同理可求得平面的一个法向量，……8分 ∴由，， 由图形可知，二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． …………….10分 （III）设,则，….11分 由与平面所成的角是, 由是平面的一个法向量，则，， ∴，，……..13分 解得，. ∴当时，与平面所成的角是．……14分 18．解：（Ⅰ）因为，所以椭圆的焦点在轴上. ………………………1分 所以 椭圆的标准方程为. ………………………3分 （Ⅱ）命题“若圆：的任意一条切线都与椭圆交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆恒过定点”为真命题.……………………4分 设椭圆： 设为圆上任意一点，则过点的圆的切线方程为.………5分 因为 圆的任意一条切线都与椭圆交于两点，不妨假设. 由得 设过点的切线与椭圆交于两点