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2012--2013学年第一学期 期末试题 1. 已知空间向量，，则是的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题：，，那么是 A．，B．，C．， D．， [来源 6. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为A． B． C．或 D．或 7. 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是A. B.6 C. D. 12 8. 和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A．B．C．D． 二、填空题： 11. 已知向量，，则等于 。 12. 设P为椭圆上任意一点，为坐标原点， F为椭圆的左焦点，点M满足，则 。 14. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_________。 15. 已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为 ；双曲线的方程是。 16. 在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方。若直线的倾斜角为60o则的面积为 。 17. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 18. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点.若四边形的最小面积为，则此时线段的长为 ；实数的值是 。 19. （本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）. （）求以线段AC为直径的圆E的方程； （）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长. 与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．如图，三棱柱中，向底面作垂线，垂足恰好为边的中点.四边形为菱形，且.在中，, . （Ⅰ）证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面若不存在说明理由；若存在，的位置. :过点，离心率. （）的方程; （Ⅱ）的直线与椭圆相交于两点. ①当直线的斜率之和为时（其中为坐标原点），求直线的斜率； ②求的取值范围. 北京西城区(北区) 2012-2013学年度第一学期期末试题 高二数学（理科） 一、选择题： 1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( ) A． B． C． D． 2．已知向量，且，那么实数等于( ) A．3 B． C．9 D． 3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( ) A． B． C． D． 4．若椭圆的离心率为，则实数m等于( )A．3 B．1或3 C．3或 D．1或 5．已知直线和两个平面，给出下列两个命题： 命题p：若，，则；命题q：若，，则； 那么下列判断正确的是( )A．p为假 B．为假 C．为真 D．为真 6．设，则“”是“且”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．即不充分也不必要条件 D．充分必要条件 7．设点为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若△的面积为6，则的值是( ) A． B．3 C． D．9 8．已知矩形ABCD，，，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则( ) A．，都存在某个位置，使得；B．，都不存在某个位置，使得 C．，都存在某个位置，使得；D．，都不存在某个位置，使得 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题“”的否定是_____________________. 10．设，若直线与直线垂直，则实数_______． 11．抛物线的焦点坐标是__________. 13．如图，在长方体中，设，则__________，_________. 14．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是________. 三、解答题： 15．（本小题13分）如图，在正方体中，设．M，N分别 ，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值； （2）设P为线段AD上任意一点，求证：． 16．（本小题13分）已知圆C经