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高二数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则“”是“”的（ ）． （A）必要非充分条件； （B）充分非必要条件； （C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件． 2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 3．已知动点P（，）满足，则点P的轨迹是（ ）． （A）椭圆； （B）双曲线； （C）抛物线； （D）两相交直线． 4．（文科）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行． 其中真命题的个数是（ ）． （A）4； （B）3； （C）2； （D）1． （理科）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（　　）． （A）平行； （B）相交； （C）垂直； （D）互为异面直线． 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 6．已知直线：与以A（1，4）、B（3，1）为端点的线段相交，则实数的取值范围是（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）或． 7．已知圆C：及直线：．当直线被圆C截得的弦长为时，则（　　）． （A）； 　（B）； 　（C）； 　 （D）． 8．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（ ）． （A）（0，0）； 　 （B）（2，2）；　 （C）（－2，－2）　 （D）（2，0）． 9．（文科）已知，，，则的最小值是（ ）． （A）； （B）； （C） ； （D）5． （理科）已知，则有（ ）． （A）最大值； （B）最小值； （C）最大值1； （D）最小值1． 10．点P是双曲线上的一点，和分别是双曲线的左、右焦点，，则的面积是（ ）． （A）24； 　　 （B）16； 　　　 （C）8； 　　　（D）12． 11．如图1，PA⊥平面ABC，∠ACB＝，且PA ＝AC＝BC＝，则异面直线PB与AC所成的角是（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 图1 12．（文科）已知椭圆的左，右焦点分别为、，点P在椭圆上，且，则此椭圆的离心率的最小值为（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． （理科）已知E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则∠EPF的最大值是（ ）． （A）； （B）； （C）； 　（D）． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号） 14．对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围 ． 15．设满足约束条件：则目标函数的最大值是 ． 16．已知抛物线的对称轴为，焦点为（1，1），则此抛物线的准线方程是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设，解关于的不等式：． 18．（12分）过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M． 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）直线MB平行于抛物线的对称轴． 19．（12分）如图2，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点． （Ⅰ）求证：MN⊥CD． （Ⅱ）在棱PD上是否存在一点E，使得AE∥平面PMC？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 20．（12分）如图3，过圆上的动点P向圆（）引两条切线PA、PB，切点分别为A、B