反比例函数复习讲义副本.docVIP

反比例函数复习讲义 复习目标 1、会根据反比例函数的主要性质解决问题 2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题 3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。 4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。 复习重点 1、反比例函数的性质 2、综合反比例函数的知识解决综合问题 复习过程： 一、基础知识梳理 1.反比例函数的概念 反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=中k的意义 注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│. 二、主要考点及典例 知识点一、反比例函数的意义 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 1、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．学科网 2、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．在反比例函数的学科网图象上，则 ． 2、上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x 2时，y随x的增大而减小； 丁：当x 2时，y 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式 3、反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）. 知识点三、反比例函数的增减性 1、已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ） （A）y1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y1y3 2、已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大。 知识点四、反比例函数的解析式 1、若反比例函数的图象经过点，则 2、某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ） A． B． C． D． 3、已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ； 知识点五、图像与图形的面积 k的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何学科网意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .学 1、如图2，若点在反比例函数学科网的图象上，轴于 ,的面积为3，则 ．学科网 2、如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A S1S2S3 B S1S2S3 C S1S3S2 D S1=S2=S3 3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于学科网 两点．学科网 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网 （2）求的面积． 知识点六、一次函数与反比例函数 1、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2） （1）求点A的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。 y＝ （k为常数）的图象交于A，B两点，且A点的坐标为（1，m）． （1）m的值为（2）反比例函数的表达式为（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，相应的自变量x的取值范围是 知识点七、实际问题与反比例函数 1．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是( ). 2.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则与的函数关系式为_______