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2012年海南省高考数学试卷(理科)
2012年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ),p1:|z|=2,,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.
A. p2,p3 B. p1,p2 C. p2,p4 D. p3,p4 4.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A. B. C. D. 5.已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=( )
A. 7 B. 5 C. ﹣5 D. ﹣7 6.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )
A. A+B为a1,a2,…,an的和 B. 为a1,a2,…,an的算术平均数 C. A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为( )
A. B. C. 4 D. 8 9.已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( )
A. B. C. D. (0,2] 10.已知函数;则y=f(x)的图象大致为( )
A. B. C. D. 11.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A. B. C. D. 12.设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A. 1﹣ln2 B. C. 1+ln2 D. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量夹角为45°,且,则= _________ .
14.设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为 _________ .15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ .
16.数列{an}满足,则{an}的前60项和为 _________ .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c.
18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
19.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.
20.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
21.已知函数f(x)满足满足;
(1)求f(x)的解析式及单调区间
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