2013年高考理科数学辽宁卷.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (辽宁卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013辽宁，理1)复数的模为(　　)． A． B． C． D．2 2．(2013辽宁，理2)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(　　)． A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 3．(2013辽宁，理3)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)． A． B．C． D． 4．(2013辽宁，理4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　)． A．p1，p2 B．p3，p4C．p2，p3 D．p1，p4 5．(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)． A．45 B．50 C．55 D．60 6．(2013辽宁，理6)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝，且a＞b，则B＝(　　)． A． B． C． D． 7．(2013辽宁，理7)使(nN＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 8．(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)． A． B． C． D． 9．(2013辽宁，理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若OAB为直角三角形，则必有(　　)． A．b＝a3B． C．D． 10．(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，ABAC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)． A． B． C． D． 11．(2013辽宁，理11)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)． A．16 B．－16C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16 12．(2013辽宁，理12)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)． A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013辽宁，理13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________． 14．(2013辽宁，理14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________. 15．(2013辽宁，理15)已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cosABF＝，则C的离心率e＝__________. 16．(2013辽宁，理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013辽宁，理17)(本小题满分12分)设向量a＝(，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 18．(2013辽宁，理18)(本小题满分12分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值． 19．(2013辽宁，理