2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：5.2点、直线、平面之间的位置关系(湖北专供-数学文).ppt

(2)∵DE∥BC，AC⊥BC,∴DE⊥AC, ∴DE⊥A1D,DE⊥CD.∵A1D∩CD=D,∴DE⊥平面A1DC. …… 6分 ∵A1F?平面A1DC,∴DE⊥A1F. 又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D， ∴A1F⊥平面BCDE, ∵BE?平面BCDE,∴A1F⊥BE. ………………………………8分 (3)存在.取A1B的中点Q，A1C的中点P，连接DP，PQ，QE. 则PQ∥BC，∴PQ∥DE. 由(2)知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，∴PQ⊥A1C. ……10分 ∵A1D=DC, ∴△A1DC是等腰三角形. 又∵点P为A1C的中点， ∴A1C⊥PD. …………………………11分 ∵PD∩PQ=P,∴A1C⊥平面PQED， 即A1C⊥平面DEQ. ……………………………………12分 【拓展提升】 1.证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直. (2)利用勾股定理逆定理. (3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可. 提醒：方法(3)是证明空间线线垂直的重要方法，要熟记. 2.证明线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直； (2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直； (3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等. 3.证明面面垂直的方法 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决. 4.解决折叠问题的关键点 (1)一是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口. (2)二是把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决. 提醒：折叠问题使平面图形与几何体中的边角发生了转换，要注意其对应关系. 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 【考情快报】 　　高考对本节知识的考查主要是以下两种形式： 　　(1)以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题. 　　(2)以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等. 【核心自查】 一、主干构建 二、重要定理 1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理 2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 提醒：使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可. 三、平行与垂直关系的转化 1.平行关系的转化 2.垂直关系的转化 热点考向 一 空间线面位置关系命题真假的判断 【典例】1.(2012·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面( ) (A)若l∥α, l∥β，则α∥β (B)若l∥α，l⊥β，则α⊥β (C)若α⊥β, l⊥α,则l⊥β (D)若α⊥β, l∥α,则l⊥β 2.(2012·陕西高考)(1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真. (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明). 【解题指导】1.利用线面、面面平行与垂直的判定与性质进行判定. 2.(1)用向量法或线面垂直的判定与性质证明.(2)根据逆命题的定义写出并判定. 【解析】1.选B. 若l∥α, l∥β，则α,β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，则m⊥β，又m?α，故α⊥β,故B对；若α⊥β, l⊥α,则l∥β或l?β,故C错;若α⊥β, l∥α，则l与β关系不确定，故D错． 2.(1)方法一：如图，过直线b上任一点作平面π的垂线n，设直线a,b,c,n的方向向量分别是a,b,c,n，则b,c,n共面. 根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c=λb+μn,则a·c=a·(λb+μn)=λ(a·b)+μ(a·n)， 因为a⊥b，所以a·b=0， 又因为a?π,n⊥π，所以a·n=0， 故a·c=0，从而a⊥c. 方法二：如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c. ∵PO⊥π，a?π，∴直线PO⊥a， 又a⊥b,b?平面PAO，PO∩b=P， ∴a⊥平面PAO，又c?平面PAO，∴a⊥c. (2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b. 逆命题为真命题. 【拓