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2014高考数学(辽宁文) 一、选择题 ，，，则集合 A. B. C. D. 2.设复数满足，则 A. B. C. D. 3.已知，，则 A. B. (C) D. 4.已知，表示两条不同直线，表示平面。下列说法正确的是 A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则 C. 若，，则∥ D. 若∥，，则 5.设，，是非零向量，已知命题P:若=0，=0，则=0，命题Q:若∥，∥，则 ∥，则下列命题中真命题是 A. B. C. D. 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 A. B. C. D. 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为 A. B. C. D. 9.设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则 A. B. C. D. 10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 11.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数 A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出__________ 14.已知，满足约束条件,则目标函数的最大值为__________. 15.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则______________ 16.对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为__________. 三、解答题 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，已知， ，. 求： (Ⅰ) 和的值； (Ⅱ) 的值 18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示： 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （）根据表中数据，问是否95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 附： 19. 如图，和所在平面互相垂直，且，，、、分别为、、的中点. （）求证：平面 （）求三棱锥的体积. 附：椎体的体积公式，其中为底面面积，为高. 20. 圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图）. （）求点的坐标； （）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程. 21. 已知函数，. 证明：（）存在唯一，使； （）存在唯一，使，且对（）中的. 22.选修41：几何证明选讲.如图，交圆于、两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为. （）求证：为圆的直径； （）若，求证：. 23.选修44：坐标系与参数方程. 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线. （）写出的参数方程； （）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.5：不等式选讲. 设函数，，记的解集为，的解集为. （）求； （）当时，证明：. 一、选择题 解析： 方法1. ,故选D 方法2.,故选D 考点：（1）集合的基本概念；（2）集合的基本运算 难度：A 备注：常考题 2.A 解析： ，故选A 考点：(1)复数的概念；（2）复数的代数运算 难度：A 备注：常考题 3. C 解析: , , ， ，故选C 考点：（1）指数函数的性质及应用； （2）对数函数的图象与性质； 难度：B 备注：常考题 4.B 解析: 若∥，∥，则m,n可以平行、