2015年秋季12月月考高二数学试题(教师版).docVIP

2015年秋季期12月月考高二数学（理）试卷 出题人： 做题人： 审题人： 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分。ab0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　C　) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、命题“对任意,都有”的否定为（　　） A、对任意,都有 B、不存在,都有 C、存在,使得 D、存在,使得 x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　A　) A、　 B、 C、2 D、4 4、设是等差数列的前项和，若，则( A )． A、B、1 C、D、关于的不等式()的解集为,且:,则（） A、 B、C、 D、 } 的各项都是正数，且 =16，则= ( B ) A . 2 B. 1 C. 4 D. 8 7、若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（　） A、 B、 C、D、，直线y=x+1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程为（ B ） A、 B、 C、 D、 9、已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，，则到面的距离等于 D A、 B、 C、 D、 10、已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，则( C ) (A) (B) (C) (D) 11、已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（ A ）　 B、 C、 D、 12、已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（ D ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题5分，共2分。 已知双曲线的一条渐近线的方程为 ，则b＝________. 14、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。 15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则BE与平面B1BD所成角的余弦值为______． 16、已知A(2,0), B(6,3)，点C为抛物线上的动点，则周长的最小值为 13 三、解答题共6小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合． 求椭圆C的方程； 设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为，所以，椭圆C的方程是x2+=1. 18、在中，分别是角的对边，且 （1）求的面积； （2）若，求角. （1） = ………2分 又 ………4分 ………6分 （2）由（1）知，又， ∴ 又余弦定理得 ………8分 由正弦定理得 ………10分 又 ………12分 19、设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(nN*) Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. 20、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D． （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角B1－A1D－B的平面角的余弦值； 如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，． （Ⅰ）在△PAA1中有，即． ∴，，． 设平面BA1D的一个法向量为， 则令，则． ∵， ∴PB1∥平面BA1D， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量． 等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以.