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魔幻數學—以「勾股定理」為例 臺北市立信義國中 陳曉蕾、侯凱棠、鄭維誠、蕭任嫻 摘要 本研究的目的在於藉由魔術的神秘感與趣味性，設計出極具創新的教育課程，以激發學生對學習數學的興趣，並使其體會到學習數學的樂趣。 本單元教具的設計非常細緻而且極具高度的創意，老師熟練地運用魔術的技巧將教具的新奇感發揮得淋漓盡致。而且此教具的設計和課程內容兩者高度的關聯性，有效的幫助孩子對幾何圖形、三角形的特性以及勾股定理有著更深入的認識與了解。以神秘的魔術作為導入主題的方式，可以因為魔術而讓學生覺得新鮮，想要關心到底老師要變的是什麼；也因為不想漏掉任何一個步驟或破綻，反而提高了學生的專心度。本單元所設計的魔術活動相當富有創意及新鮮感 而且在整個教學活動中高潮迭起。 研究結果分析，大部分學生喜歡在數學課能參雜魔術表演、魔術的表演能提升數學學習之興趣、增加上數學課之專心程度，魔術融入教學的課程之後也對提升學習信心有所助益，當然，為來我們仍可在適當的單元設計合宜的魔術來融入課程之中。 關鍵詞：魔術與數學、鷹架理論、創新教學 魔幻數學—以「勾股定理」為例 臺北市立信義國中 陳曉蕾、侯凱棠、鄭維誠、蕭任嫻 壹、緣起 吳清基(2003)指出創新是一種新穎而有意義、有目標、有價值的改善作為。教育創新不只是在求變更在求好、求善、符合教育價值。本課程希望藉由魔術的神秘感與趣味性，設計出極具創新的教育課程，以激發學生對學習數學的興趣，並使其體會到學習數學的樂趣。快樂的學習有助於引發學生強烈的學習動機，強烈的學習動力將有助於提昇學生的學習成效；創新的教學活動則能有助於提昇教師的教學效能。 貳、設計理念 數學課程極為重視培養學生的思考能力以及強化學生的思考模式。因此，本課程所設計的教學活動－「魔幻數學」，主要希望能夠有效引導學生思考並使學生對於勾股定理能更容易建立清楚、明確、具體的概念以及增強學生在複習本單元的印象。 鷹架是指學習者在建構的學習過程中，做為輔助學習者之用。當教學者協助學習者在維高斯基（Vygotsky，1978）人類發展理論中所謂的近側發展區ZPD（the Zone of Proximal Development）中的學習活動時能成為學習建構最佳的學習鷹架。 本研究的主要目的為透過本教學活動的設計，學生在學習此單元搭建鷹架的歷程中，教師能予有效的協助，使學生能從已知領域走向未知應加深的學習範疇，即從對直角三角形的基本認識到勾股定理的深入了解。強化學生在近側發展區的能力，使其對三角形的幾何能力有所提昇。 本教學活動的學習歷程涵括低階概念、教師協助學生所需構築的鷹架以及高階概念。低階概念為三角形的基本概念；教師協助學生所需構築的鷹架為圖形的移動、面積的計算及圖形的組合；最後學生經學習所獲得的高階概念為對勾股定理的認識與瞭解。 本教學活動的學習歷程如下圖所示： 勾股定理 高階概念 圖形的組合 面積的計算 教師協助學生構築的鷹架 圖形的移動 三角形的基本概念 低階概念 圖一：學習歷程圖 參、能力指標 分段能力指標細目內容 S-1-8 能察覺平面上兩圖形的全等。 S-2-1 能確認並檢驗幾何形體的組成要素之間的關係。 S-2-3 能依組成要素間的關係比較兩形體的異同。 S-2-4 能透過實測察覺形體的性質。 S-4-6 能瞭解垂直、平行的定義。 A-4-8 能認識勾股定理及其生活中的應用。 S-1-2 能由形體的外觀辨認出某一形體 S-1-4 能適當地使用非標準或標準的名稱命名基本形體。 A-3-1 能用x、y、…的式子表徵生活中的未知量或變量。 A-3-6 能瞭解幾何量各種表徵模式之關係。 A-3-7 能瞭解幾何圖形及形體之變動時，其幾何量對應變動情形。 A-4-1 能利用等量公理解從生活情境中列出的一元一次方程式。 A-4-2 能解從生活情境中列出的二元一次聯立方程式。 肆、教學流程 學生在學習本單元「勾股定理」前，己對三角形有基礎的先備知識與實際的能力，包括對直角三角形的認識、直角三角形其中一內角為90度，以及直角所對的邊稱為斜邊等。 分段能力指標 教學活動 活動照片及說明 時間(分) S-1-8 S-2-1 各位同學大家好，，，，組，S-2-3 S-2-4 S-4-6 S-1-2 S-1-4 A-4-8 在學生嘗試過後，教師開始魔術表演：將三條不一樣長的繩子，變成一樣長，便可以組成一個正三角形。教師操作，利用網愣紙條組成正三角形。 操作完三繩魔術之後，教師可引導學生複習三