弦AB的长为8.ppt

* 回顾 思考 C B A D O 有关概念: 圆 弦 弧 赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦）长37.4米， 拱高（弧的中点 到弦的距离）为 7.2m，是当今世 界上跨度最大、 建造最早的单孔 敞肩型石拱桥。 你能求出赵州桥 主桥拱的半径 吗？ 37.4 7.2 · A B C D O P 直径CD垂直于弦AB. 猜想 AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AP=BP · A B C D O P AP = BP， AC = BC ，AD = BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证： 在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。 已知： 连接OA,OB, 则OA=OB. ∵OA=OB，OP⊥ＡＢ， ∴AP=BP. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 证: AP = BP， AC = BC ，AD = BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证： 在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。 已知： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理： 二、垂径定理 · A B C D O P ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB 几何语言： ③AP=BP ④AD=BD ⑤AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB 垂径定理： ③AP=BP ④AD=BD ⑤AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · A B C D O P 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？ ①直线CD过圆心O③ AP=BP ②CD⊥AB ④AD=BD ⑤AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ? ①直线CD过圆心O③ AP=BP ②CD⊥AB ④AD=BD ⑤AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 条件 结论 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 · A B C D O P 几何语言: 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。 . A E B O 求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 变式一:在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,求圆心O 到AB的距离. 变式二:在⊙O中,直径为10cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求弦AB的长. 思考:若圆心到弦的距离用d表示,半径用r表示,弦长用a表示,这三者之间有怎样的关系? Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 练习：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长． 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________. 3 5 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题？ O A B D C r 某机械加工厂要把一个如图所示的破轮子重新加式成新的一个轮子,加工前先要在图纸上计算出这个破轮子所在圆的直