教育部参赛双曲线及其标准方程匡娇艳.docVIP

第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例评选教案设计 高中数学选修2-1《2.3.1双曲线及其标准方程》人教A版 一、教案背景 1.面向学生： √ 中学 □小学 学科：数学 2.课时：1 3. 课前准备： 教师：一条拉链，两颗图钉，一块纸板，多媒体课件、百度有哪些信誉好的足球投注网站与双曲线有关的网页。 学生：课前收集生活中的双曲线的图片，上网查找资料。 二、 教学课题 （一）教学目标： 1.知识与技能：掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题。 2.过程与方法：通过学生自主探索 ，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程， 体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力， 形成良好的思维品质。 3. 情感、态度与价值观：通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观。 （二）教学方法：类比、猜想分析、归纳教学重点：，使学生更好的了解有关双曲线的知识； 3、利用“启发探究”的教学方法； 4、采用多媒体辅助教学。 五 、教学过程 课堂环节 问题 参考结论 设计意图 1、情景导入 【百度有哪些信誉好的足球投注网站】 双曲线建筑物 /company/1189020/news/33280.html /questionhtml /so?fm=QH360ie=utf-8q=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%BB%BA%E7%AD%91 让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力。 2、抽象概括 如何定义双曲线呢？ 为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义。 通过情境导入发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突。 3、知识回顾 （1）椭圆的定义是什么？定义中哪些字非常关键？ 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”。 以问题为出发点，创设有效的学习情景，提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣．鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学习的主体作用。 （2）如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？ ? 问题1：同学们能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？ 在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点F1 ，F2处，把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭 合，笔尖就画出一条曲线。 让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦.。 问题2：请同学们分析演示结果。 展示学生画图成果一： 拉链在拉开闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2||MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|为定长，所以“ 点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为2a，即|MF1|-|MF2|=2a “ 展示学生画图结果二： 画出来的曲线开口向左边 （讨论点M到F1与F2两点的距离的差确切怎样表示？） 展示学生画图结果三： 拉链头拉不到F2点，图画不出来 （引发学生思考为什么会画不出来？||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？） 双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程。 ? ? 问题3：请同学们思考下面几个问题：（1）在纸板上作图说明了什么？ （2）根据上述绘图原理，双曲线上的动点M应满足什么条件？ （3）常数2a与有什么关系？ 引导学生观察、分析，并归纳结论： （1）平面内 （2）动点M与两个定点F1 ， F2的差的绝对值等于常数. （3） 【百度视频】/show/pRRrgelmzYAuD152TnEWdQ...html 学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解。 问题4：归纳双曲线的定义？ 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 数学简记：（） 关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”。 培养学生从量变到质