数列新教材的特点及其教学设计.docVIP

数列新教材的特点及其教学设计 如何计算，启迪学生思考，提高学习新一章内容的积极性。等差数列的前n项和的引入，以德国数学家高斯两两结合简捷算出，让学生发现等差数列的性质：，再引出倒序求和方法。对等差数列、等比数列的概念引入也改变旧教材从一个数列直接引出定义，而是从三个特殊数列通过设问，观察其共同特点，从特殊到一般，让学生体会定义过程。 2． 利用教材特点,渗透数学思想 由于数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集｛1，2，…n｝）的函数当自变量从小到大取值时对应的一列函数值，所以继函数之后提前编排数列教学，承上启下，顺理成章，恰到好处．同时数列内容所反映的基本数学思想和方法比较丰富，运用的初中知识也较多，如数式的运算、变换，基本量观点、方程思想和待定系数法等。让学生掌握常用的数学思想方法，如方程思想、基本量思想、待定系数法等。特别是p38上的例3：已知数列的通项公式为，其中p、q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？这个例题是新教材编写的“代表作”，一方面直接揭示了等差数列的判定方法之一，同时从其图象表示可以看出等差数列的几何意义；另外还可以从一次函数的两个基本量看出等差数列由和d=p所确定。可谓是一举三得。 新教材利用数列教材内容的特点，尽力展示函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，为学生体验数学过程，感悟数学文化提供了众多素材。 3． 丰富教学内容，拓展思维空间 新教材的另一个显著特点是丰富了教学内容，增加辩证思维容量，努力促进学生智力成长，培养数学理性思维。主要表现：一 ，明确定义了数列的递推公式概念。教材以等差数列前后项的关系，实例引入，给出递推公式定义，让学生理解递推公式也是给出数列的一种方法，培养学生由此及彼的联想思维能力；其二，教材与时俱进，更新内容，增加了子数列、和数列、以及数列的线性运算等内容，一方面加深对等差、等比两类基本数列有关性质的理解，另一面将数列内容中的辩证唯物主义观点，如对立统一、运动变化、普遍联系、互相转化的思想方法充分展示出来，拓展了教与学的思维空间，有利于学生的智力成长和理性思维的培养。 新教材为我们奉献了理想的重要课程资源。如何利用和开发好新课程资源，实现课程改革宗旨，如何以人的发展为本，转变教学理念，倡导和实施建构的学习，把教育重心移到培养学生的数学素质和创新能力上来，是摆在我们教育工作者面前必须认真思考的问题。 二．　多元的有效教学意图和教学对话策略 数列内容的新课程设计与时俱进，注重了数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。基于对课程与教学一体化的认识，我们的教学设计需要与新课程相对应的新的教学观。教学的目的在于帮助每一个学生进行有效的学习，教师须精心策划多元的有效教学意图，实施教学对话、体验过程的交流互动策略，使学习者得到尽可能充分的发展。 1． 丰富课程思考以拓展学生视野 对数列内容应该从以下四方面丰富思考，帮助学生理解知识，拓展视野，即“背景、程序、辩证、回归”。 1）函数是源，数列是流。背景,即揭示背景，对数列知识理解更深刻。数列有关概念、性质只是函数相应概念、性质在限制自变量n∈N*下的体现。如等差数列的通项、求和公式分别是n的一次、二次函数（缺常数项）；等比数列的通项、求和公式分别是指数函数的一次复合：、（q≠1）；尤其是分段函数思想在数列学习中学生时常疏忽。如，。 2）定义是源，结构是流。程序,即理解程序性知识，迁移、运用知识更自然。中学里学习的数列知识主要是等差、等比两类特殊数列以及它们的组合、变式。对等差数列，其通项公式的归纳求法、求和公式的倒序相加、等差性质、判定等差,…,都是由等差定义推出；对等比数列其通项归纳、求和公式的错项相减、等比性质、判定等比，…，也都由得到。对于等差、等比数列的子数列、分段和数列以及它们的组合、变式均可以用特殊数列定义转化。如递推数列其中C≠0、C≠1、，其特例即等差数列、等比数列。 3）关系是源，形式是流。辩证,即以辩证观点认识数列，虽然数列给出方法千变万化，形式各异，但其数学关系，基本量的结构关系是源头。一方面认识问题，运用辩证观点以揭示其关系为基本策略，抓住关系就是牵住了牛鼻子；另一方面变换问题，围绕关系辩证选择变换策略，或者利用已知关系，变换问题形式。 4）生活是源，数学是流。回归，即生产、生活、实践是数学学科知识的直接源泉。数学思维是对客观实际的抽象、概括、总结。等差、等比数列知识是现实中等量增、减，指数变化的模式概括。其实四则运算中的加减、乘除（指数运算不过是连续乘而已…）及其混合的规律性变化在现实生活中随处可见。山林木材的等比年增长，银行存款的复利计息、城市建设住房总面积的等比增长，…如果伴随着年末等量砍伐利用、等额取用款子、旧房的等量拆除，…即所谓等比、差复