数列求和课例的教学设计.docVIP

数列求和课例的教学设计 广东北江中学 叶 丽 一 教学目标: 研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下： ◆知识目标： ①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1; ②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和; ③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。 ◆能力目标： 培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。 ◆情感目标： 培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 二 教材重、难点 数列求和是一个很重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如课本上介绍的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等．常用的数列求和法主要有下面几种：1．直接用等差与等比求前n项和的公式法；2．折项或并项求和法；3．奇偶求和法；4．裂项求和法；5．错位相减法；6.猜想归纳法．本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点. 三 教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 四 学情分析 本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果. 五 学法指导 为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法： （1）自主性学习法,（2）探究性学习法,（3）巩固反馈法, 六 时间安排 ◆ 复习引入（约10分钟） ◆ 例题讲解（约10分钟） ◆ 学生评析（约18分钟） ◆ 学生小结（约2分钟） 七 板书设计： 数列求和（一） 例题解答板书 学生演练 1．公式法… 例1: 例1:2等 常见重要公式… 例2: 2．拆并项求和法, 八 教学过程 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 1 复 习 引 入 (一)复习提问: 1:对一个数列我们应关注它什么?(教师提问) 2:教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法: ①公式法 ②拆并项求和 ③裂项相消法 ④倒序相加法 ⑤错位相减法 充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 跟踪检测: 若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和? ① ② ③ ④ ⑤ 通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。 (三) 巩固检测题： (1) (2) 1＋3＋5＋…＋(2n+1)= (3) (4) 复习等差与等比数列的求和公式: (1)中易忘讨论公比是否为1 (2)中易错项数 (3)与(4)是为用公式法求和作铺垫: 2 课 题 提 出 如何对非特殊的数列求和 3 例题讲解 〖例题引入〗 对下列数列求和 (1) 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋ ? (2) 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋ ? 101 = ? (3) 设Sn＝－3＋5－7＋9＋……＋ ? (4) 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求Sn 〖典型例题〗 例1设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求Sn 分析(一) Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……(97-99)+101＝ 分析(二)Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)……+(-9