数据模型与决策副本.docVIP

分 数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学 年 学 期：2013-2014学年 课 程 名 称：数据、模型与决策 学 生 姓 名：宁小欢 学 号：2132218043 提 交 时 间：2014.1.8 基于TOPSIS法的方案决策模型分析 摘要：多属性决策问题是人们日常生活和工作中经常遇到的，为了实现某种目标而在多种方案中选择出最优的方案。其中TOPSIS法应用简单，信息损失较少，广泛应用于经济、管理、军事等领域。本文介绍了TOPSIS法的计算方法，并应用于具体实例，同时分析了TOPSIS法存在的局限性，以供决策者参考。 关键词：TOPSIS法；理想解；负理想解 １ TOPSIS法的决策思想 TOPSIS是Hwang 和 Yoon提出的逼近理想解的排序方法。理想解是指一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中的最差的值。在m维空间中，将方案X中的各备选方案与理想解和负理想解的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案，并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先次序。对于成本型的指标来说，指标值越小越好，如费用；对于效益型的指标，指标值越大越好，如净利润。 设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为X={x,x,……x},N={1,2,……n}衡量方案优劣性的属性或指标值向量为G={f,f,……f},这时方案集中的每个方案x(i=1,2,……，n)的m个属性值构成的向量是x={x,……x}，它作为n维空间的一个点，能唯一表征方案。指标的权重为W=（w,w,……w）,w=1。 2 TOPSIS计算步骤 对于效益型和成本型指标，多目标决策问题的TOPSIS法共包括六个步骤： 第一步：由于各属性的衡量标准不一致，因此构造标准化决策矩阵Y=（y）。其中 y=x/ iM,jN 第二步：构造加权的标准化决策矩阵Z=（z）。其中 z=wy iM, jN 第三步：确定理想解x和负理想解x,定义两个人造方案（理想方案和负理想方案）x=(x,x,……x);x=(x,x,……x),它们分别表示最喜好的方案和最不喜好的方案。其中 x=maxZ, x=min Z （效益型）; x=minZ, x= maxZ (成本型)。 第四步：计算各方案分别于理想解和负理想解的欧氏距离S和S。 S=；S =。 这里的z是与方案x相应的加权标准化决策矩阵Z的第i行。 第五步：计算各方案与理想解的相对贴近度。 C=S/( S+ S) iM 显然，当x= x时，有C=1；若x= x，则C=0。当C1时，方案越来越接近理想解x。 第六步：对方案按照C的大小进行优先次序排序。 3应用实例研究 3.1研究目的 TOPSIS法是在已知相关数据的前提下，结合决策者的主观偏好程度，对影响决策结果的数据进行计算，找出最接近理想解的方案，使得多属性问题得到较好的解决。 某人要购买一处商铺用来开百货商店，共有4个商铺地址可供选择，商铺的已知数据如下表 表一 已知数据 售价/万元 使用面积/m 到家距离/km 物业管理/评分 销售环境/评分 x 3 100 10 7 7 x 2.5 80 8 3 5 x 1.8 50 20 5 11 x 2.2 70 12 5 9 权重w 0.0682 0.2113 0.1177 0.2676 0.3261 从表中可以看到，各商铺的选址有利有弊，从直观上很难做出抉择，因此，我们使用TOPSIS法进行排序，以决策出最优方案。 3.2具体解题过程 3.2.1指标标准化及加权计算 根据公式y=x/ （iM,jN）对表一数据标准化得 0.621 0.648 0.376 0.674 0.421 Y= 0.518 0.519 0.301 0.289 0.301 0.373 0.324 0.752 0.481 0.662 0.455 0.454 0.451 0.481 0.542 根据表一提供的权重对Y进行加权 z=wy iM, jN 后得 0.0424 0.1369 0.0442 0.1865 0.1373 0.0353 0.1097 0.0354 0.0799 0.0981