数理金融学作业CAPM公式及其应用.docVIP

CAPM公式及其应用 一、名词解释 1证券市场线； 2.资本市场线 1.证券市场线是指对任意资产组合,由点所形成的轨迹.证券市场线方程为：.其中为资产组合的市场系数，为无风险利率.它是过无风险资产对应的点和市场资产组合对应的点的一条直线. 2.资本市场线是由所有有效资产组合所对应的点所形成的轨迹.资本市场线的方程为： 二、选择题 1.资本资产定价模型中，风险是通过（ B ）度量的 A．个别风险 B.贝塔系数 C.收益标准差 D.收益的方差 10.已知无风险收益率和市场组合期望收益率分别为0.06和0.12，根据CAPM模型，贝塔系数为1.2的证券X 的期望收益率是（ ） A. 0.06 B. 0.144， C. 0.12 D. 0.132 解： 由CAPM模型：得 2.CAPM模型是1964年由（ D ）提出的 A.Makowitz B.Linter C.Ross D.Sharpe 12.如果无风险利率则资产组合的值等于多少？ A. -1.5 B. 1， C. 1.5 D 2 解：由CAPM模型：得： 3.（ D ）风险可以通过资产组合多样化来消除？ A. 预想到的风险 B. 系统性风险， C.市场风险 D 非系统性风险 4.证券的系统性风险可以用（ A ）来度量。 A. 系数 B. 相关系数， C. 收益率的标准差 D 收益率的方差。 5.设当前无风险利率，市场组合收益率的均值和标准差分别为 如果某股票的收益率与市场组合收益率的协方差为0.05则该股票的期望收益率等于（ ）。A. 10% B. 11%， C. 12% D 9% 解：设该股票为，则 由CAPM模型：得： 三、计算题 1.建立资产组合时有以下两个机会：无风险资产收益率为12％；风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 2.假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 　　　　E(P1)=29 注：假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？ 结论：买进 注：假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32%　　　得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15%　　 　　得到：W1=0.5 如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。 5.假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：求无风险利率。 ＋0.5×(E(RM)－)＝10% ＋1.2×(E(RM)－)＝15%　　　解得：6.43% 6.DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。（1）该股票的内在价值为多少？ ERi)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18 （2）如果投资一年后出售预计一年后它的价格为多少？ 1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09 7.在1997年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据CAPM模型： （1）市场资产组合的预期收益率是多少？ （2）贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少？ （3）假定投资者正在考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元。投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高估还是低估了？ 答案： （1）因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%； ?（2）贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的公平收益率是无风险利率5%； ?（3）根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平收益率为： E（r）=5%