武汉华英艺考生文化课百日冲刺函数模型及其应用.docVIP

函数模型及其应用 教学目标： 使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力． 教学重点： 一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解. 教学难点： 实际问题数学化. 教学过程： ［例］［250，400］上是一次函数． 　　∴x＝400元时，y取得最大值870元． 　　答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元． 点评：自变量x的取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘． 　 ［例］［例］［例］［例］　）10·m％ 　　总结解应用题的策略： 一般思路可表示如下： 　　因此，解决应用题的一般程序是： 　　①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 　　②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 　　③解模：求解数学模型，得出数学结论； 　　④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 　　［例］t万件． 　　（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数； 　　（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？ 　　解析：（1）设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x·t％． 　　依题意，x＝40－t． 　　所求的函数关系式为y＝250（40－t）t％． 　　（2）依题意，250（40－t）·t％≥600，即t2－25t＋150≤0， 　　∴10≤t≤15． 即税率应控制在10％～15％之间为宜． 注意点： 1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．　　2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．　　3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．［例］［例］解析：设PO＝x， 则S＝－（x－190）2＋×1902，0＜x＜200， 即x＝190时，最大面积为24067m2． 　 总结： 解决函数应用题的流程图是： 　　解决函数应用题的基本步骤是： 　　第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化． 　　第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解． 　　第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答． 课后练习 　　1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　） 　　A．5～7km　 　　　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km 　　答案：A 　　2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 　　A．5　　 　　　 B．10　　　　 C．14　　　 　　　 D．15 　　答案：C 　　3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）． 　　解析：设矩形宽为xm，则矩形长为（200－4x）m， 则矩形面积为 S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50）， 　　∴x＝25时，S有最大值2500m2． 　　4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，