红对勾文科数学课时作业26.docVIP

课时作业26　平面向量基本定理及坐标表示 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝(　　) A．(6,3) B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)． 答案：B 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y) 解得，则c＝a－b，选B. 答案：B 3．(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 解析：＝(3，－4)，||＝5，则所求向量为＝(，－)，选A. 答案：A 4．ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　) A. B. C. D．1 解析：如图所示，由于B，M，C三点共线，所以＝x＋(1－x)(0x1)，又N为AM的中点， 且＝λ＋μ， 所以＝2＝2λ＋2μ， 从而x＝2λ，1－x＝2μ， 因此λ＋μ＝，故选A. 答案：A 5．ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0， |a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 解析：由a·b＝0，得ab，即ACB＝90°，AB＝，CD＝，BD＝，AD＝，ADBD＝41，＝＝(＋)＝－＝a－b. 答案：D 6．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC＝，＝－2＋λ(λR)，则λ＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解析：如图所示：AOC＝， 根据三角函数的定义，可设C. ＝－2＋λ， ＝(－2,0)＋(λ，λ)，解得λ＝. 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2＝，则的坐标是________． 解析：由2＝，得2(－)＝－，得＝3－2＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7) 答案：(4,7) 8．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________. 解析：设a＝(x，y)，b＝(2，－1)， a＋b＝(x＋2，y－1)． 又a＋b平行于x轴，y－1＝0，y＝1， a＋b＝(x＋2,0)． 又|a＋b|＝1，＝1， x＝－1或x＝－3， a＝(－1,1)或(－3,1)． 答案：(－1,1)或(－3,1) 9．已知m0，n0，向量a＝(m,1)，b＝(2－n,1)，且ab，则＋的最小值是________． 解析：a∥b，m＝2－n，即m＋n＝2. 又m0，n0， ＋＝(m＋n)(＋) ＝(1＋＋＋2) ＝(3＋＋)≥(3＋2) ＝＋.(当且仅当n＝m时，等号成立) 答案：＋ 三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 10．(15分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)． (1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式； (2)若＝2，求点C的坐标. 解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)， A、B、C三点共线，∥. ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. (2)＝2， (a－1，b－1)＝2(2，－2)， 解得 ∴点C的坐标为(5，－3)． 11．(20分)如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，. 解：设＝a，＝b. 因为M，N分别为CD，BC的中点， 所以＝b，＝a. 因而 即＝(2d－c)，＝(2c－d)． ——创新应用—— 12．(20分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)， (1)若a，且||＝||，求向量的坐标； (2)若a，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值． 解：(1)＝(cosθ－1，t)， 又a，2t－cosθ＋1＝0. cosθ－1＝2t. 又||＝||，(cosθ－1)2＋t2＝5. 由得，5t2＝5，t2＝1.t＝±1. 当t＝1时，cosθ＝3(舍去)， 当t＝－1时，cosθ＝－1， B(－1，－1)，＝(－1，－1)． (2)由(1)可知t＝， y＝cos2θ－cosθ＋＝cos2θ－cosθ＋ ＝＋＝2－， 当cosθ＝时，ymin＝－.