红对勾文科数学课时作业28.docVIP

课时作业28　数系的扩充与复数的引入 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是(　　) A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1 解析：若复数z为纯虚数，则需满足a2＋2a－3＝0且a＋3≠0，解得a＝1.不要忽视虚部不等于零的条件. 答案：D 2．(2013·北京卷)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应复平面内点的坐标为(3，－4)位于第四象限． 答案：D 3．(2013·新课标全国卷)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 解析：由题意得z＝＝＝－1＋i.故选A. 答案：A 4．(2013·安徽卷)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z· i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：令z＝a＋bi，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi得a2＋b2＝2b；2a＝2，解得a＝1，b＝1，则z＝1＋i.故选A. 答案：A 5．(2013·新课标全国卷)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D. 解析：|4＋3i|＝＝5，所以(3－4i)z＝5即z＝＝＝＋i，所以z的虚部为.故选D. 答案：D 6．设复数z＝－isinθ，其中i为虚数单位，θ[－，]，则|z|的取值范围是(　　) A．[1，] B．[1，] C．[，] D．[，] 解析：z＝－isinθ＝－isinθ＝1－(sinθ＋1)i，|z|＝，θ∈[－，]， －≤sinθ≤1，|z|[，]． 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．设复数z＝2－i，若z·(a＋i)为纯虚数，则实数a的值为________． 解析：z·(a＋i)＝(2－i)(a＋i)＝2a＋1＋(2－a)i为纯虚数，∴a＝－. 答案：－ 8．(2013·天津卷)已知a，bR，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. 解析：(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，由复数的运算法则可得解得所以a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i 9．已知定义在复数集C上的函数满足f(x)＝， 则f(f(1－i))等于________． 解析：由已知得f(1－i)＝||＝||＝|－i|＝1， f(1)＝1＋13＝2，即f(f(1－i))＝2. 答案：2 三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 10．(15分)计算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解：(1)＝＝－1－3i. (2)＝＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝＝＝－－i. 11．(20分)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，求1＋z2是实数，求实数a的值． 解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i. 1＋z2是实数，a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3. 分母a＋5≠0，a≠－5，故a＝3. ——创新应用—— 12．(20分)设复数z＝－3cosθ＋2isinθ. (1)当θ＝π时，求|z|的值； (2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的值． 解：(1)θ＝π， z＝－3cosπ＋2isinπ＝－i， |z|＝＝. (2)由条件得－3cosθ＋3×2sinθ＝0，tanθ＝， 原式＝＝＝.