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课时作业39　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列命题中正确的个数是(　　) 由五个面围成的多面体只能是四棱锥； 用一个平面去截棱锥便可得到棱台； 仅有一组对面平行的五面体是棱台； 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：对于，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故错；对于，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故错；对于，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故错；对于，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故错． 答案：A 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D. 答案：D 3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1－FMGN的侧视图为(　　) 解析：由题意知侧视图中底线为HC，A1F与A1G在侧视图中重合，故C正确． 答案：C 4．如图正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)P－ABCD的底面边长为6 cm，侧棱长为5 cm，则它的侧视图的周长等于(　　) A．17 cm B.＋5 cm C．16 cm D．14 cm 解析：如上图，侧视图为PEF，PE＝PF＝＝4，EF＝6，所以PEF的周长＝4×2＋6＝14. 5．一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱的俯视图如下图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(　　) A．4 B．2 C．2 D．4 解析：由俯视图得底面积S＝××＝1，结合体积得三棱柱高为4，所以侧视图面积S＝4×1＝4. 答案：D 6．下图是两个全等的正三角形．给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图，侧视图如图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：若正视图，侧视图是全等的等边三角形，当是正四棱锥时，如下图，可以符合条件．如果是三棱锥下图中P－ABD可以符合题意，如果是圆锥当母线l＝2r时即成立，所以A正确． 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为________． 　 解析：由三视图得直观图如上图，正方体切去一棱台、截面为等腰梯形，AB＝，CD＝2，OO1＝2，OM＝，O1M＝，故S＝(＋2)××＝. 答案： 8．如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为________． 解析：由三视图知该几何体是四棱锥，底面是边长为4,3的矩形，四棱锥的高为5，所以该几何体的体积V＝×(4×3)×5＝20. 答案：20 9．给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确命题的序号是________． 解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的． 答案： 三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 10．(15分)如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的． (1)判断该几何体是否为棱柱； (2)画出它的三视图． 解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行． (2)该几何体的三视图如图 11．(20分)在四棱锥P—ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA的长． 解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6 cm的正方形，如下图，其面积为36 cm2. (2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA＝＝＝6 cm. ——创新应用—— 12．(20分)(1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3? (2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？ (3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？ 解：(1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图