红对勾文科数学课时作业42.docVIP

课时作业42　直线、平面平行的判定及其性质 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知甲命题：“如果直线ab，那么aα”；乙命题：“如果a平面α，那么ab”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是(　　) A．甲：bα；乙：bα B．甲：bα；乙：aβ且α∩β＝b C．甲：aα，bα；乙：aβ且α∩β＝b D．甲：aα，bα；乙：bα 解析：根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知C正确． 答案：C 2．在梯形ABCD中，ABCD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　) A．平行 B．平行和异面 C．平行和相交 D．异面和相交 解析：因为ABCD，AB平面α，CD平面α，所以CD平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面，故选B. 答案：B 3．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 解析：＝＝　G1G2∥MN，又M，N为AB，AC的中点，MN∥BC，G1G2∥BC，选B. 答案：B 4．已知直线a平面α，Pα，那么过点P且平行于直线a的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内 解析：a∥α，a与P确定平面β，则α∩β＝l且Pl.则α内存在唯一的过P的直线l，使la，选C. 答案：C 5．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　) A．垂直　　　B．相交不垂直 C．平行　　　D．重合 解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR. 答案：C 6．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若ABC的面积为9，则DEF的面积是(　　) A．1 B．2 C．4 D. 解析：由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以＝＝，所以DEF∽△ABC，所以＝()2，而SABC＝9，所以SDEF＝1，故选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 解析：EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF∥AC， 又E为AD的中点， F为CD的中点，EF为ADC的中位线， EF＝AC，又正方体的棱长为2，AC＝2， EF＝AC＝×2＝. 答案： 8．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a∥γ，bβ；a∥γ，bβ；b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)． 解析：中，aγ，aβ，bβ，β∩γ＝ba∥b(线面平行的性质)．中，bβ，bγ，aγ，β∩γ＝aa∥b(线面平行的性质)． 答案： 9．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________． 解析：取B1C1中点M，则A1MAE；取BB1中点N，则MNEF，面A1MN面AEF.若A1P面AEF，只需PMN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P位于M或N时，A1P最长．不难求得A1P的取值范围为 答案： 三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 10．(15分)如图，在空间四边形ABCD中，E是AB上一点，G是三角形ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF平面CDE. 解：如图，连接AG并延长，交CD于点H，则＝，连接EH. 在AE上取一点F，使得＝，连接GF，则GFEH，又EH平面CDE，GF∥平面CDE. 易知当AF＝2FE时，GF平面CDE. 11．(20分)如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平面AD1E平面BGF. 解：E，F分别是B1B和D1D的中点，D1F綊BE， 四边形BED1F是平行四边形，D1E∥BF. 又D1E?平面BGF，BF平面BGF，D1E∥平面BGF. FG是DAD1的中位线，FG∥AD1. 又AD1平面BGF，FG平面BGF，AD1