三次函数图像与性质3.ppt

三次函数图像与性质（1） 探究一：初识三次函数图象形状 观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问题 探究二 三次方程根的问题 三次方程与三次函数有何关系？ 只画x轴，画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的a与△的取值限制条件 由图像分析，探究a＜0时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？ 作业： 1.设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数 （Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的 （Ⅱ）已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。 2.a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？ * * * * * 图 象 a0 ao 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0） 函数 y x o y x o y x o y x o y x o y x o 复习:二次函数的图象与性质 2.我们如何研究三次函数的图象和性质？ 1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？ 讲授新课 例1.画出下列函数草图 C:\Users\Public\Desktop\几何画板.lnk Δ≤0 Δ0 Δ≤0 Δ0 a0 a0 x0 x x1 x2 x x0 x 三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象 x1 x2 x Δ0 Δ≤0 x1 x2 x0 极大值f(x1) 极小值f(x2) 极值 图象 单调区间 无极值 (-∞,x1),(x2,+∞) (x1,x2) (-∞,+∞) (一) 三次函数的图像 总结: Δ0 Δ≤0 极小值f(x1) 极大值f(x2) 极值 图象 单调区间 无极值 (-∞,x1),(x2,+∞) (x1,x2) (-∞,+∞) x1 x2 x0 已知三次函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d的 导函数?/(x)的图象如右图所示,则y =f (x)的图象最有可能的是 A B C D y O 1 2 x y y x y x 1 2 O 1 2 1 2 x O O x y O 1 2 C 思考 探究二 三次方程根的问题 x1 x2 x0 x0 如 -x3+6x2-9x+10=0 方法一: 转化为a0利用图像 方法二: 利用图象 2： 已知函数 （1）若 ,关于 x 的方程 恒有3个不等实根，求实数K的取值范围(高考题节选) 分析：由 借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到K的取值范围 1 2 x 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象 如图所示 课堂练习: （-∞，1）∪（2，+∞） 1、利用导数研究三次函数的图象和性质 2、利用图象与性质解决什么问题？ (1)单调性、极值、最值问题；(2)讨论三次方程根的问题； 本课小结 3、思想方法： 数形结合,函数与方程， 分类讨论，转化思想 * * * *