三角函数图像应用.pptx

4.4　函数y=Asin(ωx+φ)的 图象及应用--2016全国I,文6知识梳理2.三个基本函数的图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象①先平移再伸缩②先伸缩再平移4． 的物理意义 y＝Asin(ωx＋) (A＞0,ω＞0), x∈[0,＋∞)振幅周期频率相位初相--关闭知识梳理双击自测123451.(2015山东,文4)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(　)解析关闭解析 答案解析 答案--关闭知识梳理双击自测123452.若函数y=cos (ω∈N*)的一个对称中心是 ,则ω的最小值为(　)A.1 B.2 C.4 D.8解析关闭解析 答案解析 答案关闭--知识梳理双击自测123453.将函数y=8sin x的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是　.?解析关闭解析 答案解析 答案--知识梳理双击自测12345自测点评1.利用图象变换由y=sin x的图象作y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)(x∈R)的图象,若先平移再伸缩,平移的量是|φ|个单位,而先伸缩再平移,平移的量是 个单位.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0.3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.--方法总结双击自测由y=sin x的图象得y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种方法考点一三角函数图象的平移变换★自助训练过关　关闭--考点一考点二考点三2.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象(　)解析关闭解析 答案解析 答案--考点一考点二考点三解析关闭解析 答案解析 答案关闭--考点一考点二考点三方法总结1.对函数y=sin x,y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的图象,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|,而不是ωx变为ωx±|φ|.2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导公式化为同名函数再平移.--考点一考点二画函数图像[例题]已知函数(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换得到.--考点一考点二考点三--考点一考点二考点三--规律小结双击自测1.“五点法”作三角函数图象的五点作图的五点是三角函数图象在一个周期内的最高点、最低点及与x轴的三个交点.2.作函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的简图的步骤(1)定点:如下表所示.(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.--知识梳理双击自测3.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈[0,+∞)表示某一个振动时,A叫做振幅, 叫做周期, 叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相.--考点一考点二考点三考点三　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质的应用考情分析对函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的考查是高考的热点之一,题型主要有:(1)根据y=Asin(ωx+φ)的图象或性质求函数的解析式;(2)已知函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,求函数的有关性质.类型一　由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例1函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为(　)解析关闭解析 答案解析 答案关闭变式训练--易错警示核心规律小结：1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+ (k∈Z),即过函数图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线为其对称轴.3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z),即函数图象与x轴的交点是其对称中心.考纲要求题型五年考题统计命题角度分析1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.选择题2013全国Ⅰ,文92014全国Ⅰ,文72015全