试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩Mn.docVIP

4-1 试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩Mn ，并作出扭矩图。 解： 假想在截面Ⅰ-Ⅰ处将轴截开，取左段为脱离体，如图4-1b，由 ，得=3000N,m 在截面Ⅱ-Ⅱ处将轴截开，取左段为脱离体，如图4-1c，由 ，得=1000N,m 在截面Ⅲ-Ⅲ处将轴截开，取左段为脱离体，如图4-1d，由 ，得=5000N,m 绘出扭矩图，如图4-1e。 4-4 图示一齿轮传动轴，传递力偶矩MK=10kN. m，轴的直径d=80mm。试求轴的最大剪应力。 解： 轴的最大剪应力为 99.5MPa。 4-6 如果将题4-4的轴制成空心圆轴，其外径D=100mm，内径d=80mm。试求最大剪应力。 解： 轴的最大剪应力为 =86.3MPa。 4-8 一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。已知：轴的转数n=100r/min，传递功率T=15kW，轴材料的容许应力[]=30MPa。试根据强度条件确定直径d、d1和d2（d1 /d2=1/2）。 解： （1）计算扭矩 计算外力偶矩 轴引起的扭矩为 （2）校核强度 对于实心圆轴 对于空心圆轴 4-9 图示一传动轴，主动轮I传递力偶矩1kN. m，从动轮Ⅱ传递力偶矩0.4kN. m，从动轮Ⅲ传递力偶矩0.6kN. m。已知轴的直径d=40mm，各轮间距l=500mm。材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求 合理布置各轮的位置； 求出轴在合理位置时的最大剪应力和最大扭转角。 解： （1）各轮比较合理的位置是：轮Ⅰ位于中间。在这种情况下轴的最大扭矩为0.6 kN. m。 （2）轴在合理位置时的最大剪应力： 轴在合理位置时的最大扭转角： 4-10 图示某皮带轮传动轴，已知：T=14kW，n=300r/min，[]=40MPa，[]=0.01rad/min，G=80GPa。试根据强度和刚度条件计算两种截面的直径： 实心圆截面的直径d； 空心圆截面的内径d1和外径d2（d1 /d2=3/4）。 解： （1）计算扭矩 计算外力偶矩 轴引起的扭矩为 （2）校核强度 对于实心圆轴 对于空心圆轴 （3）校核刚度 对于实心圆轴 ； 对于空心圆轴 。 4-12 一薄壁钢管受扭矩Mk=2 kN. m作用。已知：D=60mm，d=50mm，E=210GPa。已测得管表面上相距l=200mm的AB两截面的相对扭转角，试求材料的泊松比。 解： =0.43o=0.43/180=0.0075rad 将的值代入扭转角计算公式，得 G=80.96GPa 又由，得 材料的泊松比为0.3。 100cm 100cm 100cm A D C B 3000N.m 2000N.m 4000N.m 5000N.m MA Ⅲ MB x A x A MA Ⅲ MC MB Ⅱ Ⅱ Mn2 MD Mn1 x A MA （b） Ⅰ Ⅰ （c） MA （a） （a） （d） Mn3 x A MA MC MB Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ MB MD d1 d2 d 题图4-4 d 图4-1 （e） 题图4-8 Ⅰ Ⅲ Ⅱ l l d 50cm 题图4-10 题图4-9 l 题图4-12 B d D A Mk Mk 题图4-1