上海市杨浦区2015-2016学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学(理科)试卷.doc

上海市杨浦区2015-2016学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学（理科）试卷 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵，，则_____________. 2. 已知全集U=R，集合，则集合_____________. 3. 已知函数 ，则方程的解 = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列()的前项的和是， 且，则首项的取值范围是_____________. 6. 已知虚数满足，则 __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. 展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为______________. 10. 若数的标准差为，则数的 方差为____________. 11. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上， 且满足AB=3AE，BC=3CF，若, 则____________. 12. 已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是____________. 13. 抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________. 14.已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.对于两个平面和两条直线, 下列命题中真命题是 ( ) A.若, , 则 B.若, , 则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 18. 下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ） ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 ． 如图，某人打算做一个金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等 （1） 求证：直线垂直于直线. 若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？ 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 ． 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律： （1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式. （2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分． 如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后， 在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角 应调整为多少度？（精确到1度） （2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为