与圆有关的位置关系(教师版).docx

与圆有关的位置关系（解析）1.掌握点、直线、圆与圆的位置关系；2.掌握圆的切线有关概念、定理的应用.1． 判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有dr点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；dr点P在⊙O 内．2．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆_________dR．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O________ d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dR．3．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(Rr)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离dR＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含dR－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交__________．4.切线的判定、性质：(1)切线的判定：①____________________________________________是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，_______________________________长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．参考答案：2.（1）相离(2)相切3.(5)R－rdR＋r4.(1) 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线(3) 这一点和切点之间的线段的1.判断点在圆上【例1】已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定【解析】通过判断点到圆心的距离和半径的大小关系来确定点和圆的位置关系。【答案】B练习1. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定【答案】A练习2. ⊙0的半径为5，A、B两动点在⊙0上，AB=4,AB的中点为点C,在移动的过程中，点C始终在半径为_______的一个圆上。【答案】32.直线与圆的位置关系【例2】已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（ ） A. 相交B. 相切 C. 相离D. 位置不定 【解析】在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【答案】解：∵OP＝3，PQ＝4，OQ＝5， ∴， ∴△OPQ是直角三角形，且∠OPQ＝90°， ∴PQ⊥OP。 即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。 ∴PQ和圆的位置关系相切，故选B。练习3. 一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离C.相交D. 不能确定 【答案】B练习4. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定【答案】C练习5．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交 【答案】C3.圆与圆的位置关系【例3】⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【解析】根据圆心距和半径之和的大小关系进行比较，半径之和R1+R2=7cm，O1O2=10cm，R1+R2＜O1O2，可求出答案。【答案】A练习6. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离【答案】D练习7. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含【答案】D4.位置关系的综合问题【例4】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆： （1）相离；（2）相切；（3）相交。 【解析】要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。 【答案】解：如图所示，过O作OD⊥AC垂足为D， ， ∴ （1）当，即，也即时，则AC与⊙O相离； （2）当，即，也即时，AC与⊙O相切；