与圆的切线有关的证明和计算.pptx

与圆的切线有关的证明和计算（习题课）复 习活动一一、圆的切线性质定理是什么?切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。二、判断一条直线是圆的切线，有哪几种方法?1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。3、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例题精讲活动二例1、如图，AB＝AC，D为BC中点，AB与⊙D相切于E点．求证：AC与⊙D相切．例1、如图，AB＝AC，D为BC中点，AB与⊙D相切于E点．求证：AC与⊙D相切．证明：连DE，过D点作DF⊥AC,垂足为F∵ AB与⊙D相切∴ AB⊥DE∴∠BED =∠CFD=?∵ AB=AC还有其它证明DF=DE方法吗？∴∠B =∠C∵ D是BC的中点∴ BD=CD∴△CDF≌△BDE(AAS)∴ DF=DE∴AC与⊙D相切例2、如图，AB是⊙O的弦， OD⊥OB，交AB于E，且AD=ED.（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求BE的长.?∵在RT△OAD中，OA=3, AD=4∴ OD==5(2)解：(1)证明：连OA.∵OD⊥OB∵ AD=ED∵ED=AD=4∴∠4 +∠B=90?3∴∠1 =∠2?∴OE=54=1?∴∠1 +∠3=904∵∠2 =∠4?∵在RT△OBE中，OB=3, OE=1∴ BE==?即∠OAD=4∴∠1 =∠4233∴OA⊥AD1∵ OA=OB4∴AD是⊙O的切线∴∠3 =∠B课堂练习活动三1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心、DB长为半径作⊙D， 求证：AC是⊙D的切线；证明：过D点作DE⊥AC，垂足为E点.∵∠B＝90°∴AB⊥BDE∵∠BAD= ∠EADDE⊥AC∴ DE=BD∴AC是⊙D的切线2、（教材102页第12题改编题）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交⊙O 于C点，CD⊥AD于D点，AD交⊙O 于E点．(1)求证：CD与⊙O相切．(2)若CD=4，⊙O的半径为5，求AE的长思考4垂径定理直角三角形315直径对直角255归纳小结活动四一、与切线有关的证明连半径，得垂直。已知切线：证明切线：作垂直，证半径。（1）未知公共点：（2）已知公共点：连半径，证垂直。二、圆内线段长度计算的方法：垂径定理条件直角三角形直径对直角（勾股定理）切线的性质与判定（直角三角形的性质）课后作业活动五1、2、如图，△ABC中，AC=BC，⊙O经过C、D两点交AB于D点，点O在AB上，∠A=∠B=30°.（1）求证：BC是⊙O的切线. （2）若AC=6，求BD的长.