112集合的基本关系.pptVIP

1.1.2 集合的基本关系 学习目标: 1、理解子集、真子集的概念； 2、掌握集合之间的元素的关系的判定方法； 3、掌握集合与集合之间的关系的判定方法？ 4、理解空集的定义。 1.1.2集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 思考 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一(5)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}. 1．子集的概念 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. B A 韦恩图 若任意x∈A x∈B， 则A?B． 规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有： A 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) 2．集合相等 对于两个集合A、B， 如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B是集合A 的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作：A = B A 韦恩图 与实数中的结论“a≤b，a≥b，则a＝b”。类比实数之间的关系，你会想到集合之间有类似关系吗？ （B） 观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形} (3) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (4) A={－1,1}, B={x x2－1=0} 4、真子集及真子集的性质 空集的是任何非空集合的真子集 注意：真子集的记号A B 对于两个集合A与B，如果A ? B，并且A≠B，则称A是B的真子集, 记作：A B(或B A） 读作 “A真包含于B”或“B真包含A”． 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作： 记作 A B 子集的性质 （1）对任何集合A，都有： A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C（传递性） （3）空集是任何集合的子集． 空集是任何非空集合的真子集． 真子集也具有可传递性 例题讲解 例1 写出{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． , {a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c} 结论：有限集合A中有个n元素，则A的子集个数为 个，非空子集个数为 -1个，真子集为 -1个，非空真子集为 -2个 例题讲解 例2 设A={1，a+b，a}， B={0，b， },且A=B，求实数 a，b的值． 例题讲解 例3 若A={x －2≤x≤5}, B={x m+1 ≤x≤ 2m－1 },当 B A时,求实数m的取值范围 解:（1）当B= 时，有m+12m-1,∴m2. (2)当B≠ 时，有 综合可知，m的取值范围是m≤3 2 3 课堂练习 1．教材P．7， T 1，2，3 2．以下六个关系式：① { } ∈{ } ③ {0} ④0 ⑤ ≠{0} ⑥ ={ },其中正确的序号是： ①②③④⑤ 课堂小结 1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的 关系． 2. 集合的相等; 作业布置 1．教材P12 T5 2. 选做B组T2 Good bye 3．已知A={a,b,c}, B={x x A}, 求B． * ．