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数字信号处理(Digital Signal Processing) FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的性质 窗函数法设计FIR数字滤波器 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的基本结构 利用MATLAB设计FIR数字滤波器 问题的提出 常用误差准则 等波纹FIR滤波器设计 等波纹FIR滤波器设计 * FIR优化设计 * FIR优化设计 * 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 问题的提出 误差准则 4种类型的线性相位滤波器统一表示 等波纹FIR滤波器设计 优化设计的MATLAB实现 FIR数字滤波器的优化设计 设计的物理可实现FIR滤波器H (ejW )与理想滤波器Hd (ejW )的逼近程度? 只有矩形窗函数法设计出的FIR滤波器是积分平方误差最小意义下的最优FIR滤波器。 解决方法：采用优化设计！ FIR数字滤波器优化设计的基本思想： 在一定的误差准则下，设计线性相位FIR滤波器H(z)，使得H(z)所对应的幅度函数A(W)和理想滤波器的幅度函数D(W)的误差在区间上达到最小。 离散加权Lp 误差 加权积分平方误差 最大最小准则(minimax criterion)或Chebyshev准则 其中A d(ejW)为所需系统的幅度函数， A (ejW)为设计所得系统的幅度函数，W(W)为加权函数，且W(W)?0 。 4种类型的线性相位滤波器统一表示 为使四种类型的线性相位滤波器能有统一的优化算法，将它们的幅度函数统一表示为 设计方法：利用Chebyshev误差准则设计FIR滤波器 等波纹FIR滤波器的设计方法，由 Parks-McClellan 在1972提出，在解决问题过程中使用了数学优化中的Remez交换算法，故称其为PM算法或Remez算法。 设计出的FIR滤波器的特点： 幅度响应在通带和阻带都会呈现等波波纹的波动。 设计准则：确定系数{g[k],0?k? J}，使得误差 达到最小。 其中 交替定理 最佳逼近函数G(W)存在并惟一的充要条件为在集合I的范围内至少存在J+2个极值点 W0 W1 ? WJ+1，使得 e (Wk ) = -e(Wk+1 )， 0 ? k ? J, |e (Wk )| = e, 0 ? k ? J+1 如果选择通带的加权为1，阻带的加全为dp/ds，则设计得到的最优滤波器通带和阻带的波动分别为 如果J+2个极值点已找到，由交替定理 共有J+2个方程，从中可解出J+1个系数{g[k], 0 ? k ? J}和误差e 。 等波纹FIR滤波器设计 等波纹线性相位FIR滤波器的设计步骤： (1) 用Kaiser提出的经验公式估计滤波器的阶数 并由M及类型(I型、II型)确定J。 (2) 选定初始极值点{Wk; 0?k?J+1}。 (3) 计算误差e。 (4) 计算函数G(W)在I中的抽样值。 等波纹FIR滤波器设计 (5) 寻找新的极值点 ，并求出最大误差值 。 等波纹线性相位FIR滤波器的设计步骤： 等波纹FIR滤波器设计 (7) 解方程获得g[k]。 (8) 由g[k]求出h[k]。 (6) 如果 (如T=10-6)，执行步骤(7)。 否则用 交换{Wk} 回到步骤(3)。 优化设计的MATLAB实现 估计滤波器阶数M，并获得调用remez函数的参数 [M,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev) f：需设计的FIR数字滤波器的频带(B个)构成的向量。 a：B个元素的向量,分别表示FIR滤波器在B个频带中的幅度值。一般对通带取值为1，阻带取值为0。 dev：B个元素的向量,分别表示FIR滤波器在B个频带中的波动值。 等波纹FIR滤波器设计 h = remez(M,fo,ao,w) 获得需设计FIR DF的单位脉冲响应